Tìm \(m\) để đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} - \left( {3{m^2} + 1}

Câu hỏi số 501687:

Vận dụng

Tìm \(m\) để đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} - \left( {3{m^2} + 1} \right)x + {m^2} + 1\) có dạng \(y = - \dfrac{{14}}{3}x + \dfrac{{10}}{3}.\)

A. \(m = 2\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = - 1\)

D. \(m = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:501687

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6mx - 3{m^2} - 1\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9{m^2} - 3\left( { - 3{m^2} - 1} \right) > 0\) (luôn đúng)

Sử dụng công thức tính nhanh: \(y = \left( {\dfrac{{2c}}{3} - \dfrac{{2{b^2}}}{{9a}}} \right)x + d - \dfrac{{bc}}{{9a}}\)

Trong đó: \(a = 1\,;\,b = 3m\,;\,c = - \left( {3{m^2} + 1} \right)\,;\,d = {m^2} + 1\)

Khi đó ta được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là:

\(y = \left( {\dfrac{{ - 2\left( {3{m^2} + 1} \right)}}{3} - \dfrac{{2{{\left( {3m} \right)}^2}}}{9}} \right)x + {m^2} + 1 - \dfrac{{3m. - \left( {3{m^2} + 1} \right)}}{9}\)

Mà đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có dạng \(y = - \dfrac{{14}}{3}x + \dfrac{{10}}{3}\) nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2\left( {3{m^2} + 1} \right)}}{3} - \dfrac{{2{{\left( {3m} \right)}^2}}}{9} = - \dfrac{{14}}{3}\\{m^2} + 1 - \dfrac{{3m. - \left( {3{m^2} + 1} \right)}}{9} = \dfrac{{10}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow m = 1\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.