Một hành khách đi dọc sân ga với vận tốc không đổi \({v_1} = 4\,\,km/h\). Ông ta nhận thấy có

Câu hỏi số 501718:

Vận dụng cao

Một hành khách đi dọc sân ga với vận tốc không đổi \({v_1} = 4\,\,km/h\). Ông ta nhận thấy có hai đầu tàu hỏa đi lại gặp nhau theo hai đường song song, một tàu có 9 toa, một tàu có 10 toa. Ông ta ngạc nhiên thấy rằng hai toa đầu ngang hàng nhau đúng lúc đối diện với ông. Nhưng ông còn ngạc nhiên hơn khi thấy rằng hai toa cuối ngang hàng nhau đúng lúc đối diện với ông. Coi vận tốc hai đoàn tàu là như nhau. Tìm vận tốc đó.

A. 30 km/h.

B. 54 km/h.

C. 60 km/h.

D. 76 km/h.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:501718

Phương pháp giải

Vận tốc tương đối khi người và tàu chuyển động cùng chiều: \({v_c} = {v_1} - {v_2}\)

Vận tốc tương đối khi người và tàu chuyển động ngược chiều: \({v_n} = {v_1} + {v_2}\)

Thời gian: \(t = \dfrac{l}{v}\)

Giải chi tiết

Gọi vận tốc hai đoàn tàu là \(v\)

Chiều dài mỗi toa tàu là \(a\)

Chọn đoàn tàu 9 toa là tàu 1, tàu có 10 toa là tàu 2

Chiều dài mỗi đoàn tàu lần lượt là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{l_1} = 9a\\{l_2} = 10a\end{array} \right.\)

Giả sử người hành khách đứng yên

TH1: Người chuyển động cùng chiều với tàu 2 → hành khách chuyển động ngược chiều với tàu 1

Vận tốc tương đối của tàu 1 so với hành khách là:

\({v_1} = v + 4\)

Thời gian tàu 1 đi qua trước mặt hành khách là:

\({t_1} = \dfrac{{{l_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{9a}}{{v + 4}}\)

Vận tốc tương đối của tàu 2 so với hành khách là:

\({v_2} = v - 4\)

Thời gian tàu 2 đi qua trước mặt hành khách là:

\({t_2} = \dfrac{{{l_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{10a}}{{v - 4}}\)

Hai đầu tàu ngang hàng nhau đúng lúc đối diện với người quan sát và hai toa cuối ngang hàng nhau đúng lúc đối diện ông ta, nên:

\(\begin{array}{l}{t_1} = {t_2} \Rightarrow \dfrac{{9a}}{{v + 4}} = \dfrac{{10a}}{{v - 4}} \Rightarrow \dfrac{9}{{v + 4}} = \dfrac{{10}}{{v - 4}}\\ \Rightarrow 9v - 36 = 10v + 40 \Rightarrow v = - 76\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\left( {loai} \right)\end{array}\)

TH2: Người chuyển động cùng chiều với tàu 1 → hành khách chuyển động ngược chiều với tàu 2

Vận tốc tương đối của tàu 1 so với hành khách là:

\({v_1} = v - 4\)

Thời gian tàu 1 đi qua trước mặt hành khách là:

\({t_1} = \dfrac{{{l_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{9a}}{{v - 4}}\)

Vận tốc tương đối của tàu 2 so với hành khách là:

\({v_2} = v + 4\)

Thời gian tàu 2 đi qua trước mặt hành khách là:

\({t_2} = \dfrac{{{l_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{10a}}{{v + 4}}\)

Hai đầu tàu ngang hàng nhau đúng lúc đối diện với người quan sát và hai toa cuối ngang hàng nhau đúng lúc đối diện ông ta, nên:

\(\begin{array}{l}{t_1} = {t_2} \Rightarrow \dfrac{{9a}}{{v - 4}} = \dfrac{{10a}}{{v + 4}} \Rightarrow \dfrac{9}{{v - 4}} = \dfrac{{10}}{{v + 4}}\\ \Rightarrow 9v + 36 = 10v - 40 \Rightarrow v = 76\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link