Hai ô tô (đồ chơi trẻ em) chạy với các tốc độ không đổi trên các đường ray nằm ngang: ô
Hai ô tô (đồ chơi trẻ em) chạy với các tốc độ không đổi trên các đường ray nằm ngang: ô tô thứ nhất chạy trên đường tròn bán kính R, theo chiều quay kim đồng hồ; còn ô tô thứ hai chạy trên đường tròn bán kính \(R\sqrt 2 \), ngược chiều quay kim đồng hồ; hai đường tròn đồng tâm O (hình vẽ). Ban đầu, khoảng cách giữa hai ô tô bằng R. Sau khi ô tô thứ nhất đi được nửa vòng thì khoảng cách giữa hai ô tô bằng \(R\sqrt 3 \). Bỏ qua kích thước các ô tô. Biết rằng ô tô thứ nhất đi được một vòng quanh O hết 21 giây, còn ô tô thứ hai đi một vòng hết thời gian nhiều hơn 10,5 giây. Tìm thời gian để ô tô thứ hai đi hết một vòng quanh O.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Định lí py-ta-go trong tam giác vuông: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Thời gian vật đi được để bán kính tại hai thời điểm tạo góc \(\alpha :t = \dfrac{\alpha }{{360}}.T\)
Giả sử ban đầu ô tô thứ nhất ở vị trí A, ô tô thứ 2 ở vị trí B.
Thời gian ô tô thứ 1 đi được nửa vòng là: \(t = \dfrac{{{T_1}}}{2} = \dfrac{{21}}{2} = 10,5\,\,\left( s \right)\)
Gọi thời gian ô tô thứ 2 đi hết một vòng quanh O là T2
Sau khoảng thời gian t, ô tô 1 đi được nửa vòng tới vị trí A’, ô tô thứ 2 ở vị trí B’.
Nhận xét: thời gian ô tô 2 đi hết 1 vòng: \({T_2} < \dfrac{{{T_1}}}{2}\)
→ khi ô tô 1 đi được \(\dfrac{1}{2}\) vòng (10,5s), ô tô 2 chưa đi hết 1 vòng
+ TH1:
Ban đầu khoảng cách giữa hai ô tô bằng R, ta có:
\({\left( {R\sqrt 2 } \right)^2} = {R^2} + {R^2} \Rightarrow O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} \to \Delta OAB\) vuông cân tại A
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {ABO} = {45^0}\)
Lại có: \({\left( {R\sqrt 3 } \right)^2} = {R^2} + {\left( {R\sqrt 2 } \right)^2} \Rightarrow A'B{'^2} = OA{'^2} + OB{'^2}\)
\( \Rightarrow \Delta OA'B'\) vuông tại O \( \Rightarrow \widehat {A'OB'} = {90^0}\)
Ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {BOB'} + \widehat {A'OB'} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BOB'} = {45^0}\)
Thời gian ô tô thứ 2 đi được góc \({45^0}\) là: \(t' = \dfrac{{45}}{{360}}.{T_2} = \dfrac{{{T_2}}}{8}\)
Thời gian ô tô thứ 2 đi từ B đến B’ là:
\({t_2} = n{T_2} + t' = n{T_2} + \dfrac{{{T_2}}}{8} = \left( {n + \dfrac{1}{8}} \right){T_2}\,\,\left( {n \in N} \right)\)
Thời gian ô tô thứ 2 đi từ B đến B’ chính là thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến A’, ta có:
\({t_2} = t \Rightarrow \left( {n + \dfrac{1}{8}} \right){T_2} = 10,5\)
Mà \({T_2} > 10,5 \Rightarrow \left( {n + \dfrac{1}{8}} \right).10,5 < 10,5 \Rightarrow \left( {n + \dfrac{1}{8}} \right) < 1 \Rightarrow n = 0\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{8}{T_2} = 10,5 \Rightarrow {T_2} = 84\,\,\left( s \right)\)
+ TH2:
Từ hình vẽ ta thấy: \(\widehat {BOB'} = {180^0} + {90^0} - {45^0} = {225^0}\)
Thời gian ô tô thứ 2 đi được góc \({45^0}\) là: \(t' = \dfrac{{225}}{{360}}.{T_2} = \dfrac{{5{T_2}}}{8}\)
Thời gian ô tô thứ 2 đi từ B đến B’ là:
\({t_2} = n{T_2} + t' = n{T_2} + \dfrac{{5{T_2}}}{8} = \left( {n + \dfrac{5}{8}} \right){T_2}\,\,\left( {n \in N} \right)\)
Thời gian ô tô thứ 2 đi từ B đến B’ chính là thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến A’, ta có:
\({t_2} = t \Rightarrow \left( {n + \dfrac{5}{8}} \right){T_2} = 10,5\)
Mà \({T_2} > 10,5 \Rightarrow \left( {n + \dfrac{5}{8}} \right).10,5 < 10,5 \Rightarrow \left( {n + \dfrac{5}{8}} \right) < 1 \Rightarrow n = 0\)
\( \Rightarrow \dfrac{5}{8}{T_2} = 10,5 \Rightarrow {T_2} = 16,8\,\,\left( s \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
