Một người đi xe xung quanh một sân vận động, vòng thứ nhất người đó đi đều với vận

Câu hỏi số 501747:

Vận dụng

Một người đi xe xung quanh một sân vận động, vòng thứ nhất người đó đi đều với vận tốc \({v_1}\). Vòng thứ hai người đó tăng vận tốc lớn thêm 2 km/h thì thấy thời gian đi hết vòng thứ hai ít hơn thời gian đi hết vòng thứ nhất \(\dfrac{1}{{21}}\) giờ. Vòng thứ ba người đó tăng vận tốc thêm 2 km/h so với vòng thứ hai thì thấy thời gian đi hết vòng thứ ba ít hơn vòng thứ nhất là \(\dfrac{1}{{12}}\) giờ. Hãy tính chu vi của sân vận động.

A. 2 km.

B. 8 km.

C. 4 km.

D. 5 km.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:501747

Phương pháp giải

Thời gian: \(t = \dfrac{s}{v}\)

Giải chi tiết

Gọi chu vi của sân vận động là s (km)

Thời gian người đó đi hết vòng thứ nhất là: \({t_1} = \dfrac{s}{{{v_1}}}\,\,\left( h \right)\)

Thời gian người đó đi hết vòng thứ hai là: \({t_2} = \dfrac{s}{{{v_1} + 2}}\,\,\left( h \right)\)

Theo đề bài ta có:

\({t_1} - {t_2} = \dfrac{1}{{21}}\,\,\left( h \right) \Rightarrow \dfrac{s}{{{v_1}}} - \dfrac{s}{{{v_1} + 2}} = \dfrac{1}{{21}} \Rightarrow \dfrac{{2s}}{{{v_1}\left( {{v_1} + 2} \right)}} = \dfrac{1}{{21}}\,\,\left( 1 \right)\)

Thời gian người đó đi hết vòng thứ 3 là: \({t_3} = \dfrac{s}{{{v_1} + 4}}\,\,\left( h \right)\)

Theo đề bài ta có:

\({t_1} - {t_3} = \dfrac{1}{{12}}\,\,\left( h \right) \Rightarrow \dfrac{s}{{{v_1}}} - \dfrac{s}{{{v_1} + 4}} = \dfrac{1}{{12}} \Rightarrow \dfrac{{4s}}{{{v_1}\left( {{v_1} + 4} \right)}} = \dfrac{1}{{12}}\,\,\left( 2 \right)\)

Chia hai vế phương trình (1) và (2), ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2\left( {{v_1} + 4} \right)}}{{4\left( {{v_1} + 2} \right)}} = \dfrac{1}{{21}}:\dfrac{1}{{12}} = \dfrac{4}{7} \Rightarrow 7\left( {{v_1} + 4} \right) = 8\left( {{v_1} + 2} \right)\\ \Rightarrow 7{v_1} + 28 = 8{v_1} + 16 \Rightarrow {v_1} = 12\,\,\left( {km/h} \right)\end{array}\)

Thay vào (1) ta có:

\(\dfrac{{2s}}{{12.\left( {12 + 2} \right)}} = \dfrac{1}{{21}} \Rightarrow S = 4\,\,\left( {km} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link