Hai người chạy trên đường tròn có chu vi 540 m. Họ xuất phát đồng thời từ cùng một điểm,

Câu hỏi số 501749:

Vận dụng

Hai người chạy trên đường tròn có chu vi 540 m. Họ xuất phát đồng thời từ cùng một điểm, chạy ngược chiều nhau với tốc độ không đổi. Sau thời gian \({t_1} = 90\,\,s\) thì họ gặp nhau lần đầu tiên, ngay sau đó một người đổi chiều chuyển động chạy ngược lại thì sau đó \({t_2} = 270\,\,s\) họ lại gặp nhau. Tìm tốc độ của mỗi người.

A. 4 m/s; 2 m/s.

B. 6 m/s; 2 m/s.

C. 4 m/s; 3 m/s.

D. 6 m/s; 4 m/s.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:501749

Phương pháp giải

Vận tốc tương đối của hai chuyển động cùng chiều: \({v_c} = {v_1} - {v_2}\)

Vận tốc tương đối của hai chuyển động ngược chiều: \({v_n} = {v_1} + {v_2}\)

Thời gian: \(t = \dfrac{s}{v}\)

Giải chi tiết

Gọi tốc độ của hai người lần lượt là \({v_1};\,\,{v_2}\,\,\left( {{v_1} > {v_2}} \right)\)

Giả sử người thứ hai đứng yên

Hai người gặp nhau khi người thứ 1 đi hết một vòng với quãng đường đi được bằng chu vi đường tròn: \(s = 540\,\,\left( m \right)\)

Hai người chuyển động ngược chiều, vận tốc tương đối của người 1 so với người 2 là:

\({v_n} = {v_1} + {v_2}\,\,\left( {m/s} \right)\)

Thời gian hai người gặp nhau lần đầu tiên là:

\({t_1} = \dfrac{s}{{{v_c}}} \Rightarrow 90 = \dfrac{{540}}{{{v_1} + {v_2}}} \Rightarrow {v_1} + {v_2} = 6\,\,\left( {m/s} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Sau đó một người đổi chiều chuyển động

→ Hai người chuyển động cùng chiều, vận tốc tương đối của người 1 so với người 2 là:

\({v_c} = {v_1} - {v_2}\)

Thời gian hai người gặp nhau là:

\({t_2} = \dfrac{s}{{{v_c}}} \Rightarrow 270 = \dfrac{{540}}{{{v_1} - {v_2}}} \Rightarrow {v_1} - {v_2} = 2\,\,\left( {m/s} \right)\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} + {v_2} = 6\\{v_1} - {v_2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 4\,\,\left( {m/s} \right)\\{v_2} = 2\,\,\left( {m/s} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link