Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

\(A = - {x^2} + 4x + 2\)

Xem lời giải

Câu hỏi:502222

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Giải chi tiết

\(A = - {x^2} + 4x + 2 = - \left( {{x^2} - 4x - 2} \right) = - \left( {{x^2} - 4x + 4 - 6} \right) = - \left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 6} \right] = - {\left( {x - 2} \right)^2} + 6\)

Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow - {\left( {x - 2} \right)^2} + 6 \le 6,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)

Vậy \({A_{\max }} = 6\) khi \(x = 2\)

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

\(B = x - {x^2} + 2\)

Xem lời giải

Câu hỏi:502223

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Giải chi tiết

\(B = x - {x^2} + 2 = - \left( {{x^2} - x - 2} \right) = - \left[ {{{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} - \frac{9}{4}} \right] = - {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{9}{4}\)

Ta có: \({\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0,\forall y \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} \le 0,\forall y \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow - {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{9}{4} \le \frac{9}{4},\forall y \in \mathbb{R}\end{array}\)

Vậy \({B_{\max }} = \frac{9}{4}\) khi \(y = \frac{1}{2}\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link