Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

\(A = {x^2} - 4x + 6\)

Xem lời giải

Câu hỏi:502218

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Giải chi tiết

\(A = {x^2} - 4x + 6 = {x^2} - 4x + 4 + 2 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 2\)

Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 2 \ge 2,\forall x \in \mathbb{R}\)

Vậy \({A_{\min }} = 2\) khi \(x = 2\)

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

\(B = {y^2} - y + 1\)

Xem lời giải

Câu hỏi:502219

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Giải chi tiết

\(B = {y^2} - y + 1 = {y^2} - 2.\frac{1}{2}.y + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Ta có: \({\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0,\forall y \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\forall y \in \mathbb{R}\)

Vậy \({P_{\min }} = \frac{3}{4}\) khi \(y = \frac{1}{2}\)

Câu hỏi số 3:

Thông hiểu

\(C = {x^2} - 4x + {y^2} - y + 5\)

Xem lời giải

Câu hỏi:502220

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Giải chi tiết

\(C = {x^2} - 4x + {y^2} - y + 5\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\, = \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + \left[ {{y^2} - 2.\frac{1}{2}.y + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right] - 4 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 5\\\,\,\,\,\, = {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\end{array}\)

Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\), \({\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0,\forall y \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0,\forall x;y \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\forall x;y \in \mathbb{R}\end{array}\)

Vậy \({C_{\min }} = \frac{3}{4}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link