So sánh:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

\(2020.2022\) và \({2021^2}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:502225

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2020.2022 = 2020.\left( {2021 + 1} \right) = 2020.2021 + 2020\\{2021^2} = 2021.2021 = 2021.\left( {2020 + 1} \right) = 2020.2021 + 2021\end{array} \right.\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}2020.2021 = 2020.2021\\2020 > 2021\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow 2020.2021 + 2020 < 2020.2021 + 2021\)

Vậy \(2020.2022 < {2021^2}\)

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

\({7^{16}} - 1\) và \(8\left( {{7^8} + 1} \right)\left( {{7^4} + 1} \right)\left( {{7^2} + 1} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:502226

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \({7^{16}} - 1 = {\left( {{7^8}} \right)^2} - 1 = \left( {{7^8} - 1} \right)\left( {{7^8} + 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left[ {{{\left( {{7^4}} \right)}^2} - 1} \right]\left( {{7^8} + 1} \right)\\ = \left( {{7^4} - 1} \right)\left( {{7^4} + 1} \right)\left( {{7^8} + 1} \right)\\ = \left[ {{{\left( {{7^2}} \right)}^2} - 1} \right]\left( {{7^4} + 1} \right)\left( {{7^8} + 1} \right)\\ = \left( {{7^2} - 1} \right)\left( {{7^2} + 1} \right)\left( {{7^4} + 1} \right)\left( {{7^8} + 1} \right)\\ = \left( {49 - 1} \right)\left( {{7^2} + 1} \right)\left( {{7^4} + 1} \right)\left( {{7^8} + 1} \right)\\ = 48\left( {{7^2} + 1} \right)\left( {{7^4} + 1} \right)\left( {{7^8} + 1} \right)\end{array}\)

Vì \(8 < 48 \Rightarrow 8\left( {{7^2} + 1} \right)\left( {{7^4} + 1} \right)\left( {{7^8} + 1} \right) < 48\left( {{7^2} + 1} \right)\left( {{7^4} + 1} \right)\left( {{7^8} + 1} \right)\)

Vậy \({7^{16}} - 1 > 8\left( {{7^2} + 1} \right)\left( {{7^4} + 1} \right)\left( {{7^8} + 1} \right)\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link