Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{4}{{x + y - 1}} + \dfrac{5}{{y - 2x - 3}} =

Câu hỏi số 502256:

Thông hiểu

Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{4}{{x + y - 1}} + \dfrac{5}{{y - 2x - 3}} = \dfrac{5}{2}}\\{\dfrac{3}{{x + y - 1}} - \dfrac{1}{{y - 2x - 3}} = \dfrac{7}{5}}\end{array}} \right.\)

A. \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( { - \dfrac{{10}}{3};\,\,\dfrac{{19}}{3}} \right)\)

B. \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\dfrac{{10}}{3};\,\,\dfrac{{19}}{3}} \right)\)

C. \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\dfrac{{19}}{3};\,\, - \dfrac{{10}}{3}} \right)\)

D. \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\dfrac{{19}}{3};\,\,\dfrac{{10}}{3}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502256

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ne 1\\y - 2x \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - \dfrac{2}{3}\\y \ne \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\)

Đặt: \(\dfrac{1}{{x + y - 1}} = u;\,\,\dfrac{1}{{y - 2x - 3}} = v\,\,\left( {u,\,\,v \ne 0} \right)\)

Hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}4u + 5v = \dfrac{5}{2}\\3u - v = \dfrac{7}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4u + 5v = \dfrac{5}{2}\\15u - 5v = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}19u = \dfrac{{19}}{2}\\4u + 5v = \dfrac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{2}\\v = \dfrac{1}{{10}}\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + y - 1}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{{y - 2x - 3}} = \dfrac{1}{{10}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 = 2\\y - 2x - 3 = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\ - 2x + y = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{{10}}{3}\\y = \dfrac{{19}}{3}\end{array} \right.\)(thỏa mãn)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( { - \dfrac{{10}}{3};\,\,\dfrac{{19}}{3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10