Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{y + 2}} = - 3\\\dfrac{{3x}}{{x +

Câu hỏi số 502258:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{y + 2}} = - 3\\\dfrac{{3x}}{{x + 1}} + \dfrac{{4y}}{{y + 2}} = 2\end{array} \right.\)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(x\) và \(y\) nguyên dương

B. \(x\) và \(y\) nguyên âm

C. \(x\) nguyên dương, \(y\) nguyên âm

D. \(x\) nguyên âm \(y\) nguyên dương

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502258

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình để tìm \(x,\,\,y\). Từ đó nhận xét giá trị \(x,\,\,y\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ne - 1;\,\,y \ne - 2\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{y + 2}} = - 3\\\dfrac{{3x}}{{x + 1}} + \dfrac{{4y}}{{y + 2}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{y + 2}} = - 3\\3 - \dfrac{3}{{x + 1}} + 4 - \dfrac{8}{{y + 2}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{y + 2}} = - 3\\\dfrac{3}{{x + 1}} + \dfrac{8}{{y + 2}} = 5\end{array} \right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{{x + 1}} = u,\,\,\dfrac{2}{{y + 2}} = v\,\,\left( {u,\,\,v \ne 0} \right)\).

Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}u - 2v = - 3\\3u + 8v = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4u - 8v = - 12\\3u + 8v = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = - 1\\v = 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + 1}} = - 1\\\dfrac{1}{{y + 2}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = - 1\\y + 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( { - 2;\,\, - 1} \right)\).

Vậy \(x\) và \(y\) nguyên âm.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10