Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2}x + \left( {m + 4}

Câu hỏi số 502263:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2}x + \left( {m + 4} \right)y = 2\\m\left( {x + y} \right) = 1 - y\end{array} \right.\) vô nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502263

Phương pháp giải

+ Tính \(D,\,\,{D_x},\,\,{D_y}\)

+ Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}D = 0\\\left[ \begin{array}{l}{D_x} \ne 0\\{D_y} \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2}x + \left( {m + 4} \right)y = 2\\m\left( {x + y} \right) = 1 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2}x + \left( {m + 4} \right)y = 2\\mx + \left( {m + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2}}&{m + 4}\\m&{m + 1}\end{array}} \right| = {m^2}\left( {m + 1} \right) - m\left( {m + 4} \right) = {m^3} - 4m\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{m + 4}\\1&{m + 1}\end{array}} \right| = 2\left( {m + 1} \right) - \left( {m + 4} \right) = m - 2\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2}}&2\\m&1\end{array}} \right| = {m^2} - 2m\end{array}\)

Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}D = 0\\{D_x} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^3} - 4m = 0\\m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\\m = - 2\end{array} \right.\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 2\end{array} \right.\).

Vậy có 2 giá trị của \(m\) để hệ phương trình vô nghiệm.

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10