Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {2m + 1} \right)x - 3y = 3m - 2\\\left( {m + 3} \right)x -

Câu hỏi số 502265:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {2m + 1} \right)x - 3y = 3m - 2\\\left( {m + 3} \right)x - \left( {m + 1} \right)y = 2m\end{array} \right.\)

Điều kiện của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(x \ge 2y\) là

A. \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \ne 2\end{array} \right.\\m < - 4\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \ne 2\end{array} \right.\\m < - 2\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \ne 2\end{array} \right.\\m < - 2\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \ne 2\end{array} \right.\\m < - 4\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502265

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm

Bước 2: Giải hệ tìm \(x,\,\,y\)

Bước 3: Thay \(x,\,\,y\) vào điều kiện bài toán suy ra m (điều kiện thỏa mãn)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {2m + 1} \right)x - 3y = 3m - 2\\\left( {m + 3} \right)x - \left( {m + 1} \right)y = 2m\end{array} \right.\)

\(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m + 1}&{ - 3}\\{m + 3}&{ - \left( {m + 1} \right)}\end{array}} \right| = - 2\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right)\)

\({D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{3m - 2}&{ - 3}\\{2m}&{ - \left( {m + 1} \right)}\end{array}} \right| = \left( {m - 2} \right)\left( {1 - 3m} \right)\)

\({D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m + 1}&{3m - 2}\\{m + 3}&{2m}\end{array}} \right| = \left( {m - 2} \right)\left( {m + 3} \right)\)

Hệ có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow D \ne 0 \Leftrightarrow - 2\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 2\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{{D_x}}}{D} = \dfrac{{3m - 1}}{{2\left( {m + 2} \right)}}\\y = \dfrac{{{D_y}}}{D} = - \dfrac{{m + 3}}{{2(m + 2)}}\end{array} \right.\)

Theo đề bài, ta có: \(x \ge 2y \Leftrightarrow \dfrac{{3m - 1}}{{2(m + 2)}} \ge - \dfrac{{2(m + 3)}}{{2(m + 2)}} \Leftrightarrow \dfrac{{5m + 5}}{{m + 2}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \ne 2\end{array} \right.\\m < - 2\end{array} \right.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10