Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {2m + 1} \right)x - 3y = 3m - 2\\\left( {m + 3} \right)x -

Câu hỏi số 502265:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {2m + 1} \right)x - 3y = 3m - 2\\\left( {m + 3} \right)x - \left( {m + 1} \right)y = 2m\end{array} \right.\)

Điều kiện của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(x \ge 2y\) là

A. \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \ne 2\end{array} \right.\\m < - 4\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \ne 2\end{array} \right.\\m < - 2\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \ne 2\end{array} \right.\\m < - 2\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \ne 2\end{array} \right.\\m < - 4\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502265

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm

Bước 2: Giải hệ tìm \(x,\,\,y\)

Bước 3: Thay \(x,\,\,y\) vào điều kiện bài toán suy ra m (điều kiện thỏa mãn)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {2m + 1} \right)x - 3y = 3m - 2\\\left( {m + 3} \right)x - \left( {m + 1} \right)y = 2m\end{array} \right.\)

\(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m + 1}&{ - 3}\\{m + 3}&{ - \left( {m + 1} \right)}\end{array}} \right| = - 2\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right)\)

\({D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{3m - 2}&{ - 3}\\{2m}&{ - \left( {m + 1} \right)}\end{array}} \right| = \left( {m - 2} \right)\left( {1 - 3m} \right)\)

\({D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m + 1}&{3m - 2}\\{m + 3}&{2m}\end{array}} \right| = \left( {m - 2} \right)\left( {m + 3} \right)\)

Hệ có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow D \ne 0 \Leftrightarrow - 2\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 2\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{{D_x}}}{D} = \dfrac{{3m - 1}}{{2\left( {m + 2} \right)}}\\y = \dfrac{{{D_y}}}{D} = - \dfrac{{m + 3}}{{2(m + 2)}}\end{array} \right.\)

Theo đề bài, ta có: \(x \ge 2y \Leftrightarrow \dfrac{{3m - 1}}{{2(m + 2)}} \ge - \dfrac{{2(m + 3)}}{{2(m + 2)}} \Leftrightarrow \dfrac{{5m + 5}}{{m + 2}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \ne 2\end{array} \right.\\m < - 2\end{array} \right.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.