Gọi \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 502266:

Vận dụng

Gọi \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + y}} + \dfrac{1}{{x - y}} = \dfrac{5}{8}\\\dfrac{1}{{x - y}} - \dfrac{1}{{x + y}} = \dfrac{3}{8}\end{array} \right.\).

Khi đó, giá trị của biểu thức \(x_0^2 + y_0^2\) là

A. 8

B. 40

C. 24

D. 34

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502266

Phương pháp giải

Bước 1: Giải hệ phương trình để tìm \({x_0},\,\,{y_0}\)

Bước 3: Thay \({x_0},\,\,{y_0}\) vào biểu thức \(x_0^2 + y_0^2\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ne 0\\x - y \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \pm y\)

Đặt: \(\dfrac{1}{{x + y}} = u;\,\,\dfrac{1}{{x - y}} = v\,\,\left( {u,\,\,v \ne 0} \right)\)

Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = \dfrac{5}{8}\\ - u + v = \dfrac{3}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2v = 1\\u + v = \dfrac{5}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{2}\\u = \dfrac{1}{8}\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + y}} = \dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{{x - y}} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 3\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) = \left( {5;\,\,3} \right)\).

Thay \({x_0} = 5,\,\,{y_0} = 3\) vào biểu thức \(x_0^2 + y_0^2\) ta được:

\(x_0^2 + y_0^2 = {5^2} + {3^2} = 34\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.