Gọi \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 502266:

Vận dụng

Gọi \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + y}} + \dfrac{1}{{x - y}} = \dfrac{5}{8}\\\dfrac{1}{{x - y}} - \dfrac{1}{{x + y}} = \dfrac{3}{8}\end{array} \right.\).

Khi đó, giá trị của biểu thức \(x_0^2 + y_0^2\) là

A. 8

B. 40

C. 24

D. 34

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502266

Phương pháp giải

Bước 1: Giải hệ phương trình để tìm \({x_0},\,\,{y_0}\)

Bước 3: Thay \({x_0},\,\,{y_0}\) vào biểu thức \(x_0^2 + y_0^2\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ne 0\\x - y \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \pm y\)

Đặt: \(\dfrac{1}{{x + y}} = u;\,\,\dfrac{1}{{x - y}} = v\,\,\left( {u,\,\,v \ne 0} \right)\)

Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = \dfrac{5}{8}\\ - u + v = \dfrac{3}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2v = 1\\u + v = \dfrac{5}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{2}\\u = \dfrac{1}{8}\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + y}} = \dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{{x - y}} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 3\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) = \left( {5;\,\,3} \right)\).

Thay \({x_0} = 5,\,\,{y_0} = 3\) vào biểu thức \(x_0^2 + y_0^2\) ta được:

\(x_0^2 + y_0^2 = {5^2} + {3^2} = 34\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.