Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 11\\{x^2} + {y^2} + 3(x + y) = 28\end{array}

Câu hỏi số 502291:

Nhận biết

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 11\\{x^2} + {y^2} + 3(x + y) = 28\end{array} \right.\) là:

A. \(\left( {3;\,\,2} \right),\,\,\left( {2;\,\,3} \right)\)

B. \(\left( {3;\,\,2} \right),\,\,\left( {2;\,\,3} \right),\,\,\left( { - 3;\,\, - 7} \right),\,\,\left( { - 7;\,\, - 3} \right)\)

C. \(\left( {3;\,\,2} \right);\,\,\left( { - 3;\,\, - 7} \right)\)

D. \(\left( { - 3;\,\, - 7} \right),\,\,\left( { - 7;\,\, - 3} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502291

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ \(S = x + y;\,P = xy\).

Giải chi tiết

Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\,\,\left( {{S^2} - 4P \ge 0} \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S + P = 11\\{S^2} - 2P + 3S = 28\end{array} \right. \Rightarrow {S^2} - 2\left( {11 - S} \right) + 3S = 28 \Rightarrow S = 5;\,\,S = - 10\)

Khi \(S = 5 \Rightarrow P = 6\) thì \(x,\,\,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 5X + 6 = 0 \Leftrightarrow X = 2;\,\,X = 3\)

Khi \(S = - 10 \Rightarrow P = 21\) thì \(x,\,\,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} + 10X + 21 = 0 \Leftrightarrow X = - 3;\,\,X = - 7\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left( {3;\,\,2} \right),\,\,\left( {2;\,\,3} \right),\,\,\left( { - 3;\,\, - 7} \right),\,\,\left( { - 7;\,\, - 3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10