Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 3x + 2y\\{y^2} = 3y + 2x\end{array} \right.\) có tất cả bao

Câu hỏi số 502296:

Thông hiểu

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 3x + 2y\\{y^2} = 3y + 2x\end{array} \right.\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. \(1\) nghiệm

B. \(2\) nghiệm

C. \(3\) nghiệm

D. \(4\) nghiệm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502296

Phương pháp giải

Sử dụng cách trừ hai vế của hệ phương trình.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 3x + 2y\\{y^2} = 3y + 2x\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} - {y^2} = \left( {3x + 2y} \right) - \left( {3y + 2x} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - {y^2} = 3x + 2y - 3y - 2x\\ \Rightarrow {x^2} - {y^2} = x - y\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = x - y\\ \Rightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Trường hợp 1: \(x - y = 0 \Leftrightarrow x = y\)

Khi đó, ta có: \({x^2} = 3x + 2x\)\( \Rightarrow {x^2} - 5x = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0;\,\,y = 0\\x = 5;\,\,y = 5\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {5;\,\,5} \right)\).

Trường hợp 2: \(x + y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = 1 - x\)

Khi đó, ta có:

\({x^2} = 3x + 2\left( {1 - x} \right) \Leftrightarrow {x^2} = 3x + 2 - 2x \Leftrightarrow {x^2} = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2;\,\,y = - 1\\x = - 1;\,\,y = 2\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {2;\,\, - 1} \right),\,\,\left( { - 1;\,\,2} \right)\).

Vậy hệ phương trình đã cho có \(4\) nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10