Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = y + 5x\\\dfrac{1}{y} = x + 5y\end{array} \right.\) có

Câu hỏi số 502297:

Thông hiểu

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = y + 5x\\\dfrac{1}{y} = x + 5y\end{array} \right.\) có bao nhiêu cặp nghiệm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) mà \(x \ne y\)?

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502297

Phương pháp giải

Biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}5{x^2} + xy = 1\\\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = 0\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ne 0;\,\,y \ne 0\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = y + 5x\\\dfrac{1}{y} = x + 5y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{x^2} + xy = 1\\5{y^2} + xy = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{x^2} + xy = 1\\\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì \(x \ne y\) nên \(x - y \ne 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{x^2} + xy = 1\\x + y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{x^2} + xy = 1\\y = - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x^2} = 1\\y = - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2};\,y = - \dfrac{1}{2}\\x = - \dfrac{1}{2};\,y = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Vậy nếu \(x \ne y\) thì hệ phương trình có hai nghiệm là \(\left( {\dfrac{1}{2};\,\, - \dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( { - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.