Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x.y + x + y = 11}\\{{x^2}y + x{y^2} = 30}\end{array}}

Câu hỏi số 502295:

Nhận biết

Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x.y + x + y = 11}\\{{x^2}y + x{y^2} = 30}\end{array}} \right.\).

A. \(\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,3} \right),\,\,\left( {1;\,\,5} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,1} \right),\,\,\left( {3;\,\,5} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {5;\,\,6} \right)\)

D. \(\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,1} \right),\,\,\left( {3;\,\,2} \right),\,\,\left( {1;\,\,5} \right),\,\,\left( {5;\,\,1} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502295

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ, đặt: \(S = x + y,\,\,P = xy\,\,\left( {{S^2} - 4P \ge 0} \right)\).

Giải chi tiết

Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\,\,\left( {{S^2} - 4P \ge 0} \right)\).

Hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}S + P = 11\\SP = 30\end{array} \right. \Rightarrow S\left( {11 - S} \right) = 30 \Leftrightarrow - {S^2} + 11S - 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}S = 5\\S = 6\end{array} \right.\)

+) Với \(S = 5,\,\,P = 6\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\xy = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5 - x\\x\left( {5 - x} \right) = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5 - x\\ - {x^2} + 5x - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,3} \right),\,\,\left( {3;\,\,2} \right)} \right\}\)

+) Với \(S = 6,\,\,P = 5\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\xy = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - x\\x\left( {6 - x} \right) = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - x\\ - {x^2} + 6x - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 5\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {1;\,\,5} \right),\,\,\left( {5;\,\,1} \right)} \right\}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm \(\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,1} \right),\,\,\left( {3;\,\,2} \right),\,\,\left( {1;\,\,5} \right),\,\,\left( {5;\,\,1} \right)} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10