Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = \dfrac{7}{2}\\{x^2}y + x{y^2} =

Câu hỏi số 502302:

Thông hiểu

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = \dfrac{7}{2}\\{x^2}y + x{y^2} = \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\) là

A. \(\left( {3;\,\,2} \right),\,\,\left( { - 2;\,\,1} \right)\)

B. \(\left( {0;\,\,1} \right),\,\,\left( {1;\,\,0} \right)\)

C. \(\left( {0;\,\,2} \right),\,\,\left( {2;\,\,0} \right)\)

D. \(\left( {1;\,\,\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( {\dfrac{1}{2};\,\,1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502302

Phương pháp giải

Biến đổi hệ phương trình để xuất hiện \(x + y\) và \(xy\). Sau đó, giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ \(S = x + y;\,P = xy\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = \dfrac{7}{2}\\{x^2}y + x{y^2} = \dfrac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = \dfrac{7}{2}\\xy\left( {x + y} \right) = \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( I \right)\)

Đặt \(S = x + y,\,\,P = xy\,\,\left( {{S^2} - 4P \ge 0} \right)\).

Hệ phương trình \(\left( I \right)\) trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}S + P = \dfrac{7}{2}\\S.P = \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow S,\,\,P\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - \dfrac{7}{2}X + \dfrac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 1\\X = \dfrac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}S = 1\\P = \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}S = \dfrac{5}{2}\\P = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

+) \(\left\{ \begin{array}{l}S = 1\\P = \dfrac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\xy = \dfrac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1 - x\\x\left( {1 - x} \right) = \dfrac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1 - x\\ - {x^2} + x - \dfrac{5}{2} = 0\end{array} \right.\) (vô nghiệm)

+) \(\left\{ \begin{array}{l}S = \dfrac{5}{2}\\P = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = \dfrac{5}{2}\\xy = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{5}{2} - x\\x\left( {\dfrac{5}{2} - x} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{5}{2} - x\\ - {x^2} + \dfrac{5}{2}x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {1;\,\,\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( {\dfrac{1}{2};\,\,1} \right)} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10