Với \(x > 0\) hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy + {y^2} = 3\left( {x - y} \right)\\{x^2} +

Câu hỏi số 502303:

Vận dụng

Với \(x > 0\) hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy + {y^2} = 3\left( {x - y} \right)\\{x^2} + xy + {y^2} = 7{\left( {x - y} \right)^2}\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?

A. \(0\) nghiệm

B. \(1\) nghiệm

C. \(2\) nghiệm

D. \(3\) nghiệm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502303

Phương pháp giải

Biến đổi hệ phương trình để xuất hiện \(x - y,\,\,xy\). Sau đó giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy + {y^2} = 3\left( {x - y} \right)\\{x^2} + xy + {y^2} = 7{\left( {x - y} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y} \right)^2} + xy = 3\left( {x - y} \right)\\{x^2} + xy + {y^2} = 7{x^2} - 14xy + 7{y^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y} \right)^2} + xy = 3\left( {x - y} \right)\\6{x^2} - 15xy + 6{y^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y} \right)^2} + xy = 3\left( {x - y} \right)\\6{\left( {x - y} \right)^2} - 3xy = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y} \right)^2} + xy = 3\left( {x - y} \right)\\2{\left( {x + y} \right)^2} - xy = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Đặt \(u = x - y,\,\,v = xy\). Hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u^2} - 3u + v = 0\\v = 2{u^2}\end{array} \right. \Rightarrow {u^2} - 3u + 2{u^2} = 0 \Leftrightarrow 3{u^2} - 3u = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = 0\\u = 1\end{array} \right.\)

+) Với \(u = 0,\,\,v = 0\). Khi đó, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\xy = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\end{array} \right.\) (không thỏa mãn)

+) Với \(u = 1,\,\,v = 2\). Khi đó, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\xy = 2\end{array} \right. \Rightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1,\,\,y = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 2,\,\,y = 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm thỏa mãn là \(\left( {2;\,\,1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10