Điều kiện của \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = m{\rm{

Câu hỏi số 502305:

Vận dụng

Điều kiện của \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = m{\rm{ }}\\2{x^2} - 3{y^2} = 1\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\) có nghiệm là

A. \(\left| m \right| \le \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\)

B. \(\left| m \right| \ge \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\)

C. \(\left| m \right| < \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\)

D. \(\left| m \right| > \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502305

Phương pháp giải

Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình bậc hai có nghiệm.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = m{\rm{ }}\\2{x^2} - 3{y^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = m - x\\2{x^2} - 3{y^2} = 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2{x^2} - 3{\left( {m - x} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 3\left( {{m^2} - 2mx + {x^2}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3{m^2} + 6mx - 3{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 6mx - 3{m^2} - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Hệ phương trình \(\left( I \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \Leftrightarrow 36{m^2} - 4\left( {3{m^2} + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 36{m^2} - 12{m^2} - 4 \ge 0\\ \Leftrightarrow 24{m^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} \ge \dfrac{1}{6} \Leftrightarrow \left| m \right| \ge \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\end{array}\)

Vậy \(\left| m \right| \ge \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.