Tìm m để các hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {y^2} - y + m\\y = {x^2} - x + m\end{array}

Câu hỏi số 502307:

Vận dụng

Tìm m để các hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {y^2} - y + m\\y = {x^2} - x + m\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.

A. \(m = - 1\)

B. \(m = - 2\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502307

Phương pháp giải

Giả sử hệ phương trình có nghiệm \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) khi đó \(\left( {{y_0};\,\,{x_0}} \right)\) cũng là một nghiệm của hệ.

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \({x_0} = {y_0}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {y^2} - y + m\\y = {x^2} - x + m\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Giả sử \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left( 1 \right)\)\( \Rightarrow \left( {{y_0};\,\,{x_0}} \right)\) cũng là nghiệm của hệ phương trình \(\left( 1 \right)\).

Do đó, hệ phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \({x_0} = {y_0}\).

Thay vào hệ phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được: \(x_0^2 - 2{x_0} + m = 0{\rm{ }}\,\,\,\left( * \right)\)

Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \Delta ' = 1 - m = 0 \Leftrightarrow m = 1\).

Với \(m = 1\) hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = {y^2} - y + 1\\y = {x^2} - x + 1\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = y = 1\) (thỏa mãn)

Vậy \(m = 1\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10