Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x = {y^2} + y\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array}

Câu hỏi số 502308:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x = {y^2} + y\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{{\sqrt {10} }}{2};\,\,\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}} \right),\,\,\left( { - \dfrac{{\sqrt {10} }}{2};\,\,\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}} \right),\,\,\left( {1;\,\,2} \right),\,\,\left( { - 2;\,\,1} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{{\sqrt {10} }}{2};\,\,\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}} \right),\,\,\left( { - \dfrac{{\sqrt {10} }}{2};\,\, - \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}} \right),\,\,\left( {1;\,\,2} \right),\,\,\left( {2;\,\,1} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{{\sqrt {10} }}{2};\,\,\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}} \right),\,\,\left( { - \dfrac{{\sqrt {10} }}{2};\,\, - \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}} \right),\,\,\left( {1;\,\, - 2} \right),\,\,\left( { - 2;\,\,1} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{{\sqrt {10} }}{2};\,\,\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}} \right),\,\,\left( { - \dfrac{{\sqrt {10} }}{2};\,\,\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}} \right),\,\,\left( { - 1;\,\, - 2} \right),\,\,\left( { - 2;\,\, - 1} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502308

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình 1 về dạng: \(\left( {x - y} \right)\left( {x + y + 1} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} + x - y = 0\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - y} \right)\left( {x + y + 1} \right) = 0\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.\)

Trường hợp 1. Xét \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}.\)

Trường hợp 2. Xét \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 1 = 0{\rm{ (1)}}\\{x^2} + {y^2} = 5{\rm{ (2)}}\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1) ta có \(y = - 1 - x\), thế vào phương trình (2), ta được:

\({x^2} + {\left( { - x - 1} \right)^2} = 5 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right..\)

Với \(x = 1 \Rightarrow y = - 1 - 1 = - 2.\)

Với \(x = - 2 \Rightarrow y = - 1 - ( - 2) = 1.\)

Vậy \(\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {\dfrac{{\sqrt {10} }}{2};\,\,\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}} \right),\,\,\left( { - \dfrac{{\sqrt {10} }}{2};\,\, - \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}} \right),\,\,\left( {1;\,\, - 2} \right),\,\,\left( { - 2;\,\,1} \right)} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10