Cho \(\left( {x;\,\,y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m -

Câu hỏi số 502309:

Vận dụng cao

Cho \(\left( {x;\,\,y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m - 1\\{x^2} + {y^2} = 2{m^2} + 2m - 3\end{array} \right.\). Tìm \(m\) để \(xy\) nhỏ nhất.

A. \(m = - 1\)

B. \(m = \dfrac{3}{2}\)

C. \(m = - \dfrac{3}{2}\)

D. \(m = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502309

Phương pháp giải

Đặt \(S = x + y,{\rm{ }}P = xy\), điều kiện \({S^2} \ge 4P.\)

Giải chi tiết

Đặt \(S = x + y,{\rm{ }}P = xy\), điều kiện \({S^2} \ge 4P.\)

Hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}S = 2m - 1\\{S^2} - 2P = 2{m^2} + 2m - 3\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}S = 2m - 1\\{(2m - 1)^2} - 2P = 2{m^2} + 2m - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}S = 2m - 1\\P = {m^2} - 3m + 2\end{array} \right.\)

Điều kiện \({S^2} \ge 4P\) suy ra \({\left( {2m - 1} \right)^2} \ge 4\left( {{m^2} - 3m + 2} \right) \Leftrightarrow 8m \ge 7 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{7}{8}\) (*)

Ta có: \(P = xy = {m^2} - 3m + 2 = {\left( {m - \dfrac{3}{2}} \right)^2} - \dfrac{1}{4} \ge - \dfrac{1}{4}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\) (thỏa mãn (*))

Vậy \(m = \dfrac{3}{2}\) thì \(xy\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.