An và Bình khởi hành cùng lúc trên một đường chạy khép kín L như hình vẽ. An khởi hành từ A,

Câu hỏi số 502407:

Vận dụng cao

An và Bình khởi hành cùng lúc trên một đường chạy khép kín L như hình vẽ. An khởi hành từ A, Bình khởi hành từ B, chạy ngược chiều nhau và gặp nhau lần đầu tại C. Ngay sau khi gặp nhau, Bình quay ngược lại chạy cùng chiều với An. Khi An qua B thì Bình qua A, Bình tiếp tục chạy thêm 120 m nữa thì gặp An lần thứ hai tại D. Biết chiều dài quãng đường B1A gấp 6 lần chiều dài A2C (xem hình vẽ). Coi vận tốc của mỗi bạn không đổi. Tìm chiều dài đường chạy L.

A. 200 m.

B. 160,8 m.

C. 201 m.

D. 126,2 m.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502407

Phương pháp giải

Thời gian: \(t = \dfrac{S}{v}\)

Giải chi tiết

Gọi vận tốc của An và Bình lần lượt là \({v_1},\,\,{v_2}\,\,\left( {{v_2} > {v_1}} \right)\)

Thời gian An đi từ A đến C bằng thời gian Bình đi từ B đến C:

\({t_{1AC}} = {t_{2BC}} \Rightarrow \dfrac{{A2C}}{{{v_1}}} = \dfrac{{BC}}{{{v_2}}} \Rightarrow \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{A2C}}{{BC}}\,\,\left( 1 \right)\)

Thời gian An đi từ C đến B bằng thời gian Bình đi từ B đến A qua 1:

\({t_{1CB}} = {t_{2B1A}} \Rightarrow \dfrac{{CB}}{{{v_1}}} = \dfrac{{B1A}}{{{v_2}}} \Rightarrow \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{CB}}{{C1A}}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{A2C}}{{BC}} = \dfrac{{CB}}{{C1A}} \Rightarrow B{C^2} = A2C.C1A = A2C.\left( {BC + B1A} \right)\\ \Rightarrow B{C^2} = A2C.\left( {BC + 6{A_2}C} \right) \Rightarrow B{C^2} = A2C.BC + 6A2{C^2}\\ \Rightarrow B{C^2} - A2C.BC - 6A2{C^2} = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}BC = 3A2C\,\,\left( {t/m} \right)\\BC = - 2A2C\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow C1A = BC + B1A = BC + 6A2C = 9A2C\end{array}\)

Thời gian An đi từ B đến D bằng thời gian Bình đi từ A đến D:

\({t_{1BD}} = {t_{2AD}} \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{{v_1}}} = \dfrac{{AD}}{{{v_2}}} \Rightarrow \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{BD}}{{AD}}\)

Lại có: \(AD = A2C + CB + BD \Rightarrow BD = AD - A2C - CB\)

Từ A Bình đi thêm 120 m nữa thì đến D, ta có: \(AD = 120\,\,\left( m \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{BD}}{{AD}} = \dfrac{{120 - A2C - CB}}{{120}}\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (2) và (3) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{BC}}{{C1A}} = \dfrac{{120 - A2C - BC}}{{120}} \Rightarrow \dfrac{{BC}}{{9A2C}} = \dfrac{{120 - A2C - BC}}{{120}}\\ \Rightarrow 120BC = 9A2C\left( {120 - A2C - BC} \right)\\ \Rightarrow 120.3A2C = 9A2C\left( {120 - A2C - 3A2C} \right)\\ \Rightarrow 360 = 9\left( {120 - 4A2C} \right) \Rightarrow A2C = 20\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Chiều dài đường chạy L là:

\(\begin{array}{l}L = A2C + CB + B1A = A2C + 3.A2C + 6.A2C\\ \Rightarrow L = 10.A2C = 10.20 = 200\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link