Có hai bố con thi trên bể bơi hình chữ nhật chiều dài \(AB = 50\,\,m\) và chiều rộng \(BC =
Có hai bố con thi trên bể bơi hình chữ nhật chiều dài \(AB = 50\,\,m\) và chiều rộng \(BC = 30\,\,m\). Họ quy ước là chỉ được bơi theo mép bể. Bố xuất phát từ M với \(MB = 40\,\,m\) và bơi về B với vận tốc không đổi \({v_1} = 4\,\,m/s\). Con xuất phát từ N với \(NB = 10\,\,m\) và bơi về C với vận tốc không đổi \({v_2} = 3\,\,m/s\) (hình vẽ). Cả hai xuất phát cùng lúc.
a) Tìm khoảng cách giữa hai người sau khi xuất phát 2 s.
b) Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai người (trước khi chạm thành bể đối diện).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Quãng đường: \(S = v.t\)
Định lí Py-ta-go cho tam giác vuông: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Tam thức bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất khi: \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\)
Giả sử sau thời gian t, bố bơi đến P, con bơi đến Q, ta có hình vẽ:
a) Quãng đường hai bố con bơi được sau khi xuất phát 2 s lần lượt là:
\(\begin{array}{l}{S_1} = MP = {v_1}t = 4.2 = 8\,\,\left( m \right)\\{S_2} = NQ = {v_2}t = 3.2 = 6\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Từ hình vẽ ta có:
\(\begin{array}{l}PB = MB - MP = 40 - 8 = 32\,\,\left( m \right)\\QB = BN + NQ = 10 + 6 = 16\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Khoảng cách giữa hai người là:
\(PQ = \sqrt {B{P^2} + B{Q^2}} = \sqrt {{{32}^2} + {{16}^2}} \approx 35,8\,\,\left( m \right)\)
b) Gọi thời gian chuyển động của hai người là \(t\,\,\left( s \right)\)
Thời gian để bố và con chạm thành bể đối diện lần lượt là:
\(\begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{MB}}{{{v_1}}} = \dfrac{{40}}{4} = 10\,\,\left( s \right)\\{t_2} = \dfrac{{NC}}{{{v_2}}} = \dfrac{{BC - BN}}{{{v_2}}} = \dfrac{{30 - 10}}{3} = 6,7\,\,\left( s \right)\end{array}\)
→ Trước khi chạm thành bể đối diện, thời gian bơi của hai người là: \(t < 6,7\,\,s\)
Quãng đường hai người chuyển động được là:
\(\begin{array}{l}{S_1} = MP = {v_1}t = 4t\,\,\left( m \right)\\{S_2} = NQ = {v_2}t = 3t\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Từ hình vẽ ta có:
\(\begin{array}{l}BP = MB - MP = 40 - 4t\,\,\left( m \right)\\QB = BN + NQ = 10 + 3t\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông BPQ, ta có khoảng cách giữa hai người là:
\(\begin{array}{l}{d^2} = P{Q^2} = B{P^2} + B{Q^2} = {\left( {40 - 4t} \right)^2} + {\left( {10 + 3t} \right)^2}\\ \Rightarrow {d^2} = {40^2} - 320t + 16{t^2} + {10^2} + 60t + 9{t^2}\\ \Rightarrow {d^2} = 25{t^2} - 260t + 1700\end{array}\)
Để \({\left( {{d^2}} \right)_{\min }} \Rightarrow t = - \dfrac{{ - 260}}{{2.25}} = 5,2\,\,\left( s \right)\,\,\left( {t/m} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {{d^2}} \right)_{\min }} = 25.5,{2^2} - 260.5,2 + 1700 = 1024\\ \Rightarrow {d_{\min }} = \sqrt {1024} = 32\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa người là 32 m.
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
