Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right.\) Khẳng định

Câu hỏi số 502571:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right.\)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(m \ne 2\) và \(m \ne - 2\) hệ phương trình có nghiệm duy nhất\(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{2m + 3}}{{2 + m}}; - \frac{m}{{2m + 1}}} \right)\)

B. \(m = - 2\) hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {t;\,\,2t - 4} \right),\,\,t \in \mathbb{R}\).

C. \(m = 2\) hệ phương trình vô nghiệm

D. Cả A, B, C đều đúng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502571

Phương pháp giải

+ Tính \(D,\,\,{D_x},\,\,{D_y}\)

+ Giải và biện luận hệ phương trình

Giải chi tiết

Ta có:

\(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{ - 1}\\4&{ - m}\end{array}} \right| = 4 - {m^2} = \left( {2 - m} \right)\left( {2 + m} \right)\)

\({D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m}&{ - 1}\\{m + 6}&{ - m}\end{array}} \right| = - 2{m^2} + m + 6 = \left( {2 - m} \right)\left( {2m + 3} \right)\)

\({D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{2m}\\4&{m + 6}\end{array}} \right| = {m^2} - 2m = m\left( {m - 2} \right)\)

*) Với \({\rm{D}} \ne 0 \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right)\left( {2 + m} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 2}\\{m \ne - 2}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\frac{{{D_x}}}{D};\,\,\frac{{{D_y}}}{D}} \right) = \left( {\frac{{2m + 3}}{{2 + m}};\,\, - \frac{m}{{2m + 1}}} \right)\)

*) Với \(D = 0 \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right)\left( {2 + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right.\)

+) \(m = 2\) ta có \(D = {D_x} = {D_y} = 0\) nên hệ phương trình có nghiệm là nghiệm của phương trình \(2x - y = 4 \Leftrightarrow y = 2x - 4\).

Do đó, hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {t;\,\,2t - 4} \right),\,\,t \in \mathbb{R}\).

+) \(m = - 2\) ta có \(D = 0,\,\,{D_x} \ne 0\) nên hệ phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.