Cho phương trình: \({x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} - 3m = 0\).

Câu hỏi số 502570:

Vận dụng

A. \(m = 2\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = - 2\)

D. \(m = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502570

Phương pháp giải

- Trước tiên ta tìm điều kiện của \(m\)để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\,\,\left( {\Delta ' > 0} \right)\).

- Ta biến đổi biểu thức \(x_1^2 + x_2^2\) về biểu thức có chứa \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) rồi từ đó ta tìm được giá trị của\(m\).

- Đối chiếu với điều kiện xác định của \(m\) để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết

Xét phương trình: \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m = 0\)

Ta có:

\(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 1.\left( {{m^2} - 3m} \right) = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3m = m + 1\)

Để phương trình có hai nhiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1\) .

Theo đề bài, ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 8\) (*)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m - 1)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m\end{array} \right.\)

Thay vào (*) ta được:

\(\begin{array}{l}{\left[ {2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 2.\left( {{m^2} - 3m} \right) = 8\\ \Leftrightarrow 4.\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 2{m^2} + 6m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 4 - 2{m^2} + 6m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\,\,(ktm)\\m = 2\,\,(tm)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(m = 2\) thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.