Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 3\\2x +

Câu hỏi số 502572:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 3\\2x + my = 9\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right)\) để biểu thức \(A = 3x - y\) nhận giá trị nguyên?

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502572

Phương pháp giải

+ Giải hệ phương trình

+ Thay \(x,\,\,y\) vào biểu thức \(A = 3x - y\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{ - 1}\\2&m\end{array}} \right| = {m^2} + 2 > 0\), \(\forall m \in \mathbb{R}\) nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất.

\({D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 1}\\9&m\end{array}} \right| = 3m + 9\)

\({D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&3\\2&9\end{array}} \right| = 9m - 6\)

Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{3m + 9}}{{{m^2} + 2}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{9m - 6}}{{{m^2} + 2}}\end{array} \right.\).

Theo đề bài, ta có:

\(A = 3x - y\)\( = \frac{{3\left( {3m + 9} \right)}}{{{m^2} + 2}} - \frac{{9m - 6}}{{{m^2} + 2}}\)\( = \frac{{33}}{{{m^2} + 2}}\)

Để \(A\) nguyên thì \({m^2} + 2\) là ước của \(33\) mà \({m^2} + 2 \ge 2\) nên ta có các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: \({m^2} + 2 = 3 \Leftrightarrow m = \pm 1\)

+ Trường hợp 2: \({m^2} + 2 = 11 \Leftrightarrow m = \pm 3\)

+ Trường hợp 3: \({m^2} + 2 = 33 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {31} \) (loại)

Vậy có \(2\) giá trị nguyên dương của \(m\) để \(A\) nguyên.

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.