Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 3\\2x +

Câu hỏi số 502572:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 3\\2x + my = 9\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right)\) để biểu thức \(A = 3x - y\) nhận giá trị nguyên?

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502572

Phương pháp giải

+ Giải hệ phương trình

+ Thay \(x,\,\,y\) vào biểu thức \(A = 3x - y\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{ - 1}\\2&m\end{array}} \right| = {m^2} + 2 > 0\), \(\forall m \in \mathbb{R}\) nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất.

\({D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 1}\\9&m\end{array}} \right| = 3m + 9\)

\({D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&3\\2&9\end{array}} \right| = 9m - 6\)

Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{3m + 9}}{{{m^2} + 2}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{9m - 6}}{{{m^2} + 2}}\end{array} \right.\).

Theo đề bài, ta có:

\(A = 3x - y\)\( = \frac{{3\left( {3m + 9} \right)}}{{{m^2} + 2}} - \frac{{9m - 6}}{{{m^2} + 2}}\)\( = \frac{{33}}{{{m^2} + 2}}\)

Để \(A\) nguyên thì \({m^2} + 2\) là ước của \(33\) mà \({m^2} + 2 \ge 2\) nên ta có các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: \({m^2} + 2 = 3 \Leftrightarrow m = \pm 1\)

+ Trường hợp 2: \({m^2} + 2 = 11 \Leftrightarrow m = \pm 3\)

+ Trường hợp 3: \({m^2} + 2 = 33 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {31} \) (loại)

Vậy có \(2\) giá trị nguyên dương của \(m\) để \(A\) nguyên.

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.