Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là \(ABC\) là tam giác vuông tại với \(AB = 4a,BC = 3a,AC =

Câu hỏi số 502586:

Vận dụng

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là \(ABC\) là tam giác vuông tại với \(AB = 4a,BC = 3a,AC = 5a\), cạnh bên \(BB' = 9a\). Gọi M là điểm thuộc \(BB'\) sao cho \(BB' = 3B'M\).Khoảng cách giữa \(B'C\) và \(AM\) là

A. \(\dfrac{{12a}}{7}\)

B. \(\dfrac{{6a}}{7}\)

C. \(\dfrac{{10a}}{7}\)

D. \(\dfrac{a}{7}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502586

Giải chi tiết

* Kẻ \(MN\parallel B'C\) \( \Rightarrow \dfrac{{BN}}{{BC}} = \dfrac{{BM}}{{BB'}} = \dfrac{2}{3}\)

Khi đó, \(B'C\parallel \left( {AMN} \right) \Rightarrow d\left( {B'C;AM} \right)\)\( = d\left( {B'C;\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {AMN} \right)} \right)\) \(\left( 1 \right)\)

Đổi điểm: \(\left\{ \begin{array}{l}C \to B\\CB \cap \left( {AMN} \right) = N\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {C;\left( {AMN} \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( {AMN} \right)} \right)}} = \dfrac{{CN}}{{BN}}\) \( = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \)\(d\left( {C;\left( {AMN} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {B;\left( {AMN} \right)} \right)\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow \)\(d\left( {B'C;AM} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {B;\left( {AMN} \right)} \right)\) \(\left( 3 \right)\)

* Tính \(d\left( {B;\left( {AMN} \right)} \right)\)

Xét tam diện vuông \(ABMN\) có 3 góc vuông tại \(B\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{{d^2}\left( {B;\left( {AMN} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{M^2}}} + \dfrac{1}{{B{N^2}}}\)\( = \dfrac{1}{{{a^2}}}\left( {\dfrac{1}{{{4^2}}} + \dfrac{1}{{{6^2}}} + \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {AMN} \right)} \right) = \dfrac{{12}}{7}a\,\,\,\left( 4 \right)\)

Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right) \Rightarrow d\left( {B'C;AM} \right) = \dfrac{6}{7}a\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.