Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Góc giữa \(CA'\)

Câu hỏi số 502587:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Góc giữa \(CA'\) và mặt \({\rm{(AA}}'BB')\) bằng \({30^0}\). Gọi \(d(AA',AC)\) là khoảng cách giữa \((A'I)\) và \(AC\), kết quả tính \(d({\rm{IA',AC)}}\) theo \(a\) với \(I\) là trung điểm \(AB\) là

A. \(\dfrac{{a\sqrt {210} }}{{70}}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt {210} }}{{35}}\)

C. \(\dfrac{{2a\sqrt {210} }}{{35}}\)

D. \(\dfrac{{3a\sqrt {210} }}{{35}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502587

Giải chi tiết

* Kẻ \(It\parallel AC \Rightarrow AC\parallel \left( {A'I;It} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {AC;A'I} \right) = d\left( {AC;\left( {A'I;It} \right)} \right)\)\( = d\left( {A;\left( {A'I;It} \right)} \right) = AH\)\( = \dfrac{{AA'.AK}}{{\sqrt {AA{'^2} + A{K^2}} }}\)

Trong đó:

+) \(AK = \dfrac{1}{2}BE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

+) \(\angle \left( {A'C;ABB'A'} \right) = \angle CA'I\)\( = {30^0}\) \( \Rightarrow A'C = \dfrac{{CI}}{{\sin {{30}^0}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{1}{2}}} = a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow AA' = \sqrt {A'{C^2} - A{C^2}} \)\( = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 2 .\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\sqrt {2{a^2} + \dfrac{{3{a^2}}}{{16}}} }}\) \( = \dfrac{{\sqrt {210} }}{{35}}a\)

Vậy \(d\left( {AC;A'I} \right) = \dfrac{{\sqrt {210} }}{{35}}a\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.