Trên đường tròn đường kính \(AD\) lấy hai điểm \(B,C\) khác phía đối với \(AD\) sao cho
Trên đường tròn đường kính \(AD\) lấy hai điểm \(B,C\) khác phía đối với \(AD\) sao cho \(\widehat {BAC} = {60^0}.\) Từ \(B\) kẻ \(BE \bot AC\,\left( {E \in AC} \right)\).
a) Chứng minh \(\Delta ABD \sim \Delta BEC\).
b) Biết \(EC = 3\,cm.\) Tính độ dài dây \(BD\).
Quảng cáo
- Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì số đo bằng nhau
- Sử dụng lượng giác và tam giác đồng dạng để tính toán
- Ta có:\(\widehat {ABD} = {90^0}\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính \(AD)\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta BEC\)ta có: \(\widehat {ABD} = \widehat {BEC}\)
\(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\)(góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB)\)
Suy ra \(\Delta ABD \sim \Delta BEC(g.g)\).
- Vì \(BE \bot AC(gt) \Rightarrow \Delta ABE\)vuông tại E
Vì \(\Delta ABD \sim \Delta BEC\)\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{EC}} \Rightarrow BD = \frac{{AB.EC}}{{BE}}\left( 2 \right)\)
Thay (1) vào (2), ta được: \(BD = \frac{{AB.3}}{{\frac{{AB\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{6}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Vậy \(BD = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
