Cho hàm số \(y = \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d
Cho hàm số \(y = \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\).
a) Vẽ đồ thị \(\left( d \right)\) của hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ.
b) Đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) song song với \(\left( d \right)\) và đi qua điểm có tọa độ \(\left( {0;3} \right).\)Đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) cắt trục hoành lần lượt tại \(A;B\) cắt trục tung lần lượt tại \(D,C.\) Tính diện tích tứ giác \(ABCD\).
Quảng cáo
Ta tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) với các trục tọa độ, sau đó tính diện tích tứ giác tạo thành.
a) Vẽ đồ thị \(\left( d \right)\) của hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi phương trình \(\left( {d'} \right)\) là \(y = ax + b\)
Vì đường thẳng \(\left( {d'} \right){\rm{ // }}\left( d \right)\) nên \(a = \sqrt 3 - 1 \Rightarrow \left( {d'} \right):y = \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x + b\)
Vì đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {0;3} \right)\) nên ta thay \(x = 0,y = 3\) vào phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) ta được: \(3 = \left( {\sqrt 3 - 1} \right).0 + b \Leftrightarrow b = 3\)
Vậy phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x + 3\).
\( \bullet \)Xét \(\left( d \right):y = \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x + 1\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow D\left( {0;1} \right)\)
Cho \(y = 0 \Rightarrow 0 = \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x + 1 \Rightarrow x = \frac{{ - \sqrt 3 + 1}}{2} \Rightarrow A\left( {\frac{{ - \sqrt 3 + 1}}{2};0} \right)\)
\( \bullet \)Xét \(\left( {d'} \right):y = \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x + 3\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow C\left( {0;3} \right)\)
Cho \(y = 0 \Rightarrow 0 = \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x + 3 \Rightarrow x = \frac{{ - 3\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2} \Rightarrow B\left( {\frac{{ - 3\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2};0} \right)\)
Khi đó, \(OA = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2};OB = \frac{{3\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2};OC = 3;OD = 1\)
Diện tích tứ giác \(ABCD\)là:
\({S_{ABCD}} = {S_{OBC}} - {S_{OAD}} = \frac{1}{2}OB.OC - \frac{1}{2}OA.OD = \frac{1}{2}\left[ {\frac{{3\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2}.3 - \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}.1} \right] = \frac{1}{4}\left[ {8\left( {\sqrt 3 + 1} \right)} \right] = 2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\) (đơn vị diện tích).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
