Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30

Câu hỏi số 502832:

Vận dụng

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời \(40000\) đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần \(4kg\) nguyên liệu và \(15\) giờ, đem lại mức lời \(30000\) đồng. Xưởng có \(200kg\) nguyên liệu và \(1200\) giờ làm việc. Hỏi sản xuất mỗi loại sản phẩm lần lượt là bao nhiêu để có mức lời cao nhất?

A. \(20kg\)sản phẩm loại I và \(40kg\)sản phẩm loại II

B. \(40kg\)sản phẩm loại I và \(20kg\)sản phẩm loại II

C. \(50kg\)sản phẩm loại I và \(10kg\)sản phẩm loại II

D. \(10kg\)sản phẩm loại I và \(50kg\)sản phẩm loại I

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:502832

Phương pháp giải

Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)

Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.

Giải chi tiết

Gọi \(x,\,\,y\) là số \(kg\) loại \(I,\,\,II\) cần sản xuất \(\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).

Số tiền lãi là \(40000x + 30000y\) (đồng)

Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 100 \le 0\\2x + y - 80 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\,\left( I \right)\)

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(x,\,\,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left( I \right)\) sao cho \(F\left( {x,\,\,y} \right) = 40000x + 30000y\) lớn nhất.

Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):

+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là tứ giác \(OABC\) (kể cả biên)

+) \(A\left( {0;\,\,50} \right),\,\,B\left( {20;\,\,40} \right),\,\,C\left( {40;\,\,0} \right),\,\,O\left( {0;\,\,0} \right)\)

+) \(F\left( {x,\,\,y} \right) = 40000x + 30000y\)

\(F\left( A \right) = 1500000;\,\,F\left( B \right) = 2000000;\,\,F\left( C \right) = 1600000;\,\,F\left( O \right) = 0\)

\( \Rightarrow \max F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( B \right) = 2000000 \Leftrightarrow x = 20;\,\,y = 40\)

Vậy cần sản xuất loại \(I\) là \(20kg\), loại \(II\) là \(40kg\) để có mức lời cao nhất.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.