Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^8}{y^8} + {x^4}{y^4} + 1\)

Câu hỏi số 502928:

Vận dụng cao

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502928

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử

Sử dụng hằng đẳng thức

Giải chi tiết

Đặt \(A = {x^8}{y^8} + {x^4}{y^4} + 1\)

Khi đó, \(A = {x^8}{y^8} + {x^4}{y^4} + 1\)

\(\begin{array}{l} = {\left( {{x^4}{y^4}} \right)^2} + 2{x^4}{y^4} + 1 - {x^4}{y^4}\\ = {\left( {{x^4}{y^4} + 1} \right)^2} - {\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}\\ = \left( {{x^4}{y^4} + 1 - {x^2}{y^2}} \right)\left( {{x^4}{y^4} + 1 + {x^2}{y^2}} \right)\end{array}\)

Ta có,

\({x^4}{y^4} + 1 - {x^2}{y^2} = {\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2} + 2{x^2}{y^2} + 1 - 3{x^2}{y^2} = {\left( {{x^2}{y^2} + 1} \right)^2} - {\left( {\sqrt 3 xy} \right)^2} = \left( {{x^2}{y^2} + 1 - \sqrt 3 xy} \right)\left( {{x^2}{y^2} + 1 + \sqrt 3 xy} \right)\)

\({x^4}{y^4} + 1 + {x^2}{y^2} = {\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2} + 2{x^2}{y^2} + 1 - {x^2}{y^2} = {\left( {{x^2}{y^2} + 1} \right)^2} - {\left( {xy} \right)^2} = \left( {{x^2}{y^2} + 1 - xy} \right)\left( {{x^2}{y^2} + 1 + xy} \right)\)

Vậy \(A = \left( {{x^2}{y^2} - \sqrt 3 xy + 1} \right)\left( {{x^2}{y^2} - xy + 1} \right)\left( {{x^2}{y^2} + xy + 1} \right)\left( {{x^2}{y^2} + \sqrt 3 xy + 1} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link