Phân tích đa thức thành nhân tử:a) \({x^7} + {x^2} + 1\) b) \({x^{10}} + {x^5} +

Câu hỏi số 502929:

Vận dụng cao

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \({x^7} + {x^2} + 1\)

b) \({x^{10}} + {x^5} + 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502929

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử

Giải chi tiết

a) \({x^7} + {x^2} + 1\)

\(\begin{array}{l} = {x^7} + {x^6} + {x^5} - {x^6} - {x^5} - {x^4} + {x^4} + {x^3} + {x^2} - {x^3} - {x^2} - x + {x^2} + x + 1\\ = {x^5}\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {x^4}\left( {{x^2} + x + 1} \right) + {x^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right) - x\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^5} - {x^4} + {x^2} - x + 1} \right)\end{array}\)

b) \({x^{10}} + {x^5} + 1\)

\(\begin{array}{l} = {x^{10}} - x + {x^5} - {x^2} + {x^2} + x + 1\\ = x\left( {{x^9} - 1} \right) + {x^2}\left( {{x^3} - 1} \right) + {x^2} + x + 1\\ = x\left[ {{{\left( {{x^3}} \right)}^3} - 1} \right] + {x^2}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ = x\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {{x^6} + {x^3} + 1} \right) + {x^2}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ = x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^6} + {x^3} + 1} \right) + {x^2}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left[ {x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^6} + {x^3} + 1} \right) + {x^2}\left( {x - 1} \right) + 1} \right]\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link