Có một cái vại, đáy hình tròn diện tích \({S_1} = 1200\,\,c{m^2}\) và một cái thớt gỗ mặt hình

Câu hỏi số 503579:

Vận dụng cao

Có một cái vại, đáy hình tròn diện tích \({S_1} = 1200\,\,c{m^2}\) và một cái thớt gỗ mặt hình tròn diện tích \({S_2} = 800\,\,c{m^2}\), bề dày \(h = 6\,\,cm\). Phải rót nước vào vại tới độ cao ít nhất là bao nhiêu để khi thả nhẹ thớt vào vại thì thớt nổi được? Cho khối lượng riêng của nước và của gỗ lần lượt là \({D_1} = 1000\,\,kg/{m^3}\) và \({D_2} = 600\,\,kg/{m^3}\).

A. 3,6 cm.

B. 0,12 cm.

C. 12 cm.

D. 1,2 cm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503579

Phương pháp giải

Trọng lực: \(P = 10D.V\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \(F = 10{D_n}.V'\)

Vật cân bằng khi: \(P = {F_A}\)

Thể tích hình trụ: \(V = S.h\)

Giải chi tiết

Thể tích của khối gỗ là:

\({V_2} = {S_2}.h = {800.10^{ - 4}}.0,06 = 4,{8.10^{ - 3}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Khi thả khối gỗ vào nước, giả sử khối gỗ nổi

Gọi thể tích chìm trong nước của khối gỗ là V

Khối gỗ chịu tác dụng của hai lực:

Trọng lượng của khối gỗ:

\(P = 10{D_2}{V_2} = 10.600.4,{8.10^{ - 3}} = 28,8\,\,\left( N \right)\)

Lực đẩy Ác-si-mét:

\({F_A} = 10{D_n}.V = 10.1000V = 10000V\)

Khối gỗ cân bằng nên:

\(P = {F_A} \Rightarrow 28,8 = 10000V \Rightarrow V = 2,{88.10^{ - 3}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Chiều cao phần gỗ chìm trong nước là:

\(h' = \dfrac{V}{{{S_2}}} = \dfrac{{2,{{88.10}^{ - 3}}}}{{{{800.10}^{ - 4}}}} = 0,036\,\,\left( m \right)\)

Thể tích nước nhỏ nhất đổ vào vại để khối gỗ nổi khi đáy của khối gỗ vừa chạm đáy vại

→ chiều cao mực nước trong vại (khi thả khối gỗ) là: \(H = h' = 0,036\,\,\left( m \right)\)

Thể tích nước đổ vào vại là:

\({V_1} = H.\left( {{S_1} - {S_2}} \right) = 0,036.\left( {{{1200.10}^{ - 4}} - {{800.10}^{ - 4}}} \right) = 1,{44.10^{ - 3}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Chiều cao mực nước trong vại trước khi thả khối gỗ là:

\({h_1} = \dfrac{{{V_1}}}{{{S_1}}} = \dfrac{{1,{{44.10}^{ - 3}}}}{{{{1200.10}^{ - 4}}}} = 0,012\,\,\left( m \right) = 1,2\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link