Có một cái vại, đáy hình tròn diện tích \({S_1} = 1200\,\,c{m^2}\) và một cái thớt gỗ mặt hình

Câu hỏi số 503579:

Vận dụng cao

Có một cái vại, đáy hình tròn diện tích \({S_1} = 1200\,\,c{m^2}\) và một cái thớt gỗ mặt hình tròn diện tích \({S_2} = 800\,\,c{m^2}\), bề dày \(h = 6\,\,cm\). Phải rót nước vào vại tới độ cao ít nhất là bao nhiêu để khi thả nhẹ thớt vào vại thì thớt nổi được? Cho khối lượng riêng của nước và của gỗ lần lượt là \({D_1} = 1000\,\,kg/{m^3}\) và \({D_2} = 600\,\,kg/{m^3}\).

A. 3,6 cm.

B. 0,12 cm.

C. 12 cm.

D. 1,2 cm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503579

Phương pháp giải

Trọng lực: \(P = 10D.V\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \(F = 10{D_n}.V'\)

Vật cân bằng khi: \(P = {F_A}\)

Thể tích hình trụ: \(V = S.h\)

Giải chi tiết

Thể tích của khối gỗ là:

\({V_2} = {S_2}.h = {800.10^{ - 4}}.0,06 = 4,{8.10^{ - 3}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Khi thả khối gỗ vào nước, giả sử khối gỗ nổi

Gọi thể tích chìm trong nước của khối gỗ là V

Khối gỗ chịu tác dụng của hai lực:

Trọng lượng của khối gỗ:

\(P = 10{D_2}{V_2} = 10.600.4,{8.10^{ - 3}} = 28,8\,\,\left( N \right)\)

Lực đẩy Ác-si-mét:

\({F_A} = 10{D_n}.V = 10.1000V = 10000V\)

Khối gỗ cân bằng nên:

\(P = {F_A} \Rightarrow 28,8 = 10000V \Rightarrow V = 2,{88.10^{ - 3}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Chiều cao phần gỗ chìm trong nước là:

\(h' = \dfrac{V}{{{S_2}}} = \dfrac{{2,{{88.10}^{ - 3}}}}{{{{800.10}^{ - 4}}}} = 0,036\,\,\left( m \right)\)

Thể tích nước nhỏ nhất đổ vào vại để khối gỗ nổi khi đáy của khối gỗ vừa chạm đáy vại

→ chiều cao mực nước trong vại (khi thả khối gỗ) là: \(H = h' = 0,036\,\,\left( m \right)\)

Thể tích nước đổ vào vại là:

\({V_1} = H.\left( {{S_1} - {S_2}} \right) = 0,036.\left( {{{1200.10}^{ - 4}} - {{800.10}^{ - 4}}} \right) = 1,{44.10^{ - 3}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Chiều cao mực nước trong vại trước khi thả khối gỗ là:

\({h_1} = \dfrac{{{V_1}}}{{{S_1}}} = \dfrac{{1,{{44.10}^{ - 3}}}}{{{{1200.10}^{ - 4}}}} = 0,012\,\,\left( m \right) = 1,2\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link