Trong bình hình trụ có chiều cao \({h_1} = 30\,\,cm\), tiết diện \({S_1} = 100\,\,c{m^2}\) chứa nước

Câu hỏi số 503580:

Vận dụng cao

Trong bình hình trụ có chiều cao \({h_1} = 30\,\,cm\), tiết diện \({S_1} = 100\,\,c{m^2}\) chứa nước có thể tích \(V = 1,2\,\,d{m^3}\). Người ta thả vào bình một thanh có tiết diện \({S_2} = 40\,\,c{m^2}\), chiều dài bằng chiều cao của bình.

a) Tìm khối lượng tối thiểu của thanh để nó chìm đến đáy bình.

b) Giải bài toán trong trường hợp tiết diện của thanh là \({S_2}' = 80\,\,c{m^2}\). Cho khối lượng riêng của nước là \(D = 1000\,\,/{m^3}\).

A. a) 0,8 kg; b) 2,4 kg.

B. a) 1,2 kg; b) 2,4 kg.

C. a) 0,8 kg; b) 1,2 kg.

D. a) 0,8 kg; b) 2,1 kg.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503580

Phương pháp giải

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_n}.V\)

Trọng lượng: \(P = 10D.V\)

Thể tích hình trụ: \(V = S.h\)

Giải chi tiết

a) Giả sử thanh chìm hoàn toàn trong nước

Thể tích của nước trong bình là:

\(\begin{array}{l}{V_0} = {h_1}\left( {{S_1} - {S_2}} \right) = 0,3.\left( {{{100.10}^{ - 4}} - {{40.10}^{ - 4}}} \right)\\ \Rightarrow {V_0} = 1,{8.10^{ - 3}}\,\,\left( {{m^3}} \right) = 1,8\,\,\left( {d{m^3}} \right) \Rightarrow {V_0} > V\end{array}\)

→ thanh không chìm hoàn toàn trong nước

Khi thanh chìm trong nước, gọi độ cao mực nước trong bình là h

Ta có: \(V = h\left( {{S_1} - {S_2}} \right)\)

\( \Rightarrow h = \dfrac{V}{{{S_1} - {S_2}}} = \dfrac{{1,{{2.10}^{ - 3}}}}{{{{100.10}^{ - 4}} - {{40.10}^{ - 4}}}} = 0,2\,\,\left( m \right)\)

Vật chịu tác dụng của hai lực:

Trọng lượng của thanh: \(P = 10m\)

Lực đẩy Ác-si-mét:

\({F_A} = 10D.h.{S_2} = 10.1000.0,{2.40.10^{ - 4}} = 8\,\,\left( N \right)\)

Thanh chìm đến đáy bình khi:

\(P \ge {F_A} \Rightarrow 10m \ge 8 \Rightarrow m \ge 0,8\,\,\left( {kg} \right)\)

Vậy khối lượng tối thiểu của thanh để nó chìm đến đáy bình là 0,8 kg.

b) Thể tích nước trong bình để thanh chìm hoàn toàn là:

\(\begin{array}{l}{V_0}' = {h_1}\left( {{S_1} - {S_2}'} \right) = 0,3.\left( {{{100.10}^{ - 4}} - {{80.10}^{ - 4}}} \right)\\ \Rightarrow {V_0}' = {6.10^{ - 6}}\,\,\left( {{m^3}} \right) = 0,6\,\,\left( {d{m^3}} \right) \Rightarrow {V_0}' < V\end{array}\)

→ nước bị tràn ra, thanh chìm hoàn toàn trong nước

Vật chịu tác dụng của hai lực:

Trọng lượng của thanh: \(P = 10m\)

Lực đẩy Ác-si-mét:

\({F_A}' = 10D.{h_1}.{S_2} = 10.1000.0,{3.80.10^{ - 4}} = 24\,\,\left( N \right)\)

Thanh chìm đến đáy bình khi:

\(P \ge {F_A} \Rightarrow 10m \ge 24 \Rightarrow m \ge 2,4\,\,\left( {kg} \right)\)

Vậy khối lượng tối thiểu của thanh để nó chìm đến đáy bình là 2,4 kg.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link