Một cục nước đá hình khối lập phương, mỗi cạnh dài \(a = 10\,\,cm\) nổi trên mặt nước

Câu hỏi số 503583:

Vận dụng cao

Một cục nước đá hình khối lập phương, mỗi cạnh dài \(a = 10\,\,cm\) nổi trên mặt nước trong một bình thủy tinh. Phần nhô trên mặt nước có chiều cao \(h = 1\,\,cm\).

a) Tính khối lượng riêng của nước đá. Biết khối lượng riêng của nước \({D_n} = 1000\,\,kg/{m^3}\).

b) Nếu nước đá tan hết thành nước thì mực nước trong bình có thay đổi không? (Coi mực nước thay đổi vì nhiệt là không đáng kể, không có hơi nước trong không khí ngưng tụ).

A. \(a)\,\,900\,\,kg/{m^3}\); b) mực nước trong bình tăng.

B. \(a)\,\,900\,\,kg/{m^3}\); b) mực nước trong bình giảm.

C. \(a)\,\,800\,\,kg/{m^3}\); b) mực nước trong bình không thay đổi.

D. \(a)\,\,900\,\,kg/{m^3}\); b) mực nước trong bình không thay đổi.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503583

Phương pháp giải

Thể tích khối lập phương: \(V = {a^3}\)

Thể tích hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông: \(V = {a^2}.h\)

Trọng lượng: \(P = 10D.V\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_n}.V\)

Giải chi tiết

Thể tích của cục nước đá hình khối lập phương là:

\(V = {a^3} = 0,{1^3} = {1.10^{ - 3}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

a) Khi thả trong nước, thể tích nước đá chìm trong nước là:

\({V_1} = {a^2}.\left( {a - h} \right) = 0,{1^2}.\left( {0,1 - 0,01} \right) = {9.10^{ - 4}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Cục nước đá chịu tác dụng của hai lực:

Trọng lượng của cục nước đá: \(P = 10D.V = 10D.{a^3}\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_n}.{V_1} = 10{D_n}.{a^2}\left( {a - h} \right)\)

Cục nước đá cân bằng nên:

\(\begin{array}{l}P = {F_A} \Rightarrow 10D{a^3} = 10{D_n}.{a^2}\left( {a - h} \right)\,\,\left( 1 \right) \Rightarrow D = \dfrac{{a - h}}{a}{D_n}\\ \Rightarrow D = \dfrac{{10 - 1}}{{10}}.1000 = 900\,\,\left( {kg/{m^3}} \right)\end{array}\)

b) Gọi \({V_2}\) là thể tích của nước thu được sau khi nước đá tan

Trọng lượng của nước đá không thay đổi sau khi tan, ta có:

\(P = 10D{a^3} = 10{D_n}.{V_2}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(10{D_n}{a^2}\left( {a - h} \right) = 10{D_n}.{V_2} \Rightarrow {V_2} = {a^2}\left( {a - h} \right) = {V_1} = {9.10^{ - 4}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

→ Sau khi nước đá tan, mực nước trong bình không thay đổi.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link