Trong bình hình trụ tiết diện \({S_1} = 30\,\,c{m^2}\) chứa nước có khối lượng riêng \({D_1} =

Câu hỏi số 503584:

Vận dụng cao

Trong bình hình trụ tiết diện \({S_1} = 30\,\,c{m^2}\) chứa nước có khối lượng riêng \({D_1} = 1\,\,g/c{m^3}\). Người ta thả đứng một thanh gỗ khối lượng riêng \({D_2} = 0,8\,\,g/c{m^3}\) thì thấy phần chìm trong nước là \({h_1} = 20\,\,cm\). Thanh gỗ có tiết diện đáy là \({S_2} = 10\,\,c{m^2}\).

a) Tính chiều dài thanh gỗ.

b) Biết đầu dưới của thanh cách đáy một đoạn \(h = 2\,\,cm\). Tìm chiều cao mực nước có trong bình lúc đầu.

c) Có thể nhấn chìm hoàn toàn thanh gỗ vào nước được không? Để có thể nhấn chìm hoàn toàn thanh gỗ vào nước thì chiều cao tối thiểu của mực nước trong bình là bao nhiêu?

A. a) 25 cm; b) 15,3 cm; c) không thể, 16,7 cm.

B. a) 25 cm; b) 15,3 cm; c) có thể.

C. a) 30 cm; b) 16,7 cm; c) không thể, 21,3 cm.

D. a) 30 cm; b) 16,7 cm; c) có thể.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503584

Phương pháp giải

Thể tích hình trụ: \(V = S.h\)

Trọng lượng: \(P = 10D.V\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_n}.V\)

Giải chi tiết

a) Gọi chiều dài thanh gỗ là \(l\,\,\left( m \right)\)

Khi thả thanh gỗ vào nước, thanh gỗ chịu tác dụng của hai lực:

Trọng lượng của thanh gỗ: \(P = 10{D_2}.V = 10{D_2}.{S_2}.l\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_1}.{S_2}.{h_1}\)

Thanh gỗ cân bằng nên:

\(\begin{array}{l}P = {F_A} \Rightarrow 10{D_2}{S_2}.l = 10{D_1}{S_2}.{h_1} \Rightarrow l = \dfrac{{{D_1}}}{{{D_2}}}.{h_1}\\ \Rightarrow l = \dfrac{1}{{0,8}}.20 = 25\,\,\left( {cm} \right) = 0,25\,\,\left( m \right)\end{array}\)

b) Thể tích của nước và phần gỗ ngập trong nước là:

\(V = {S_1}.\left( {{h_1} + h} \right) = {30.10^{ - 4}}.\left( {0,2 + 0,02} \right) = 6,{6.10^{ - 4}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Thể tích gỗ chìm trong nước là:

\({V_1} = {S_2}.{h_1} = {10.10^{ - 4}}.0,2 = {2.10^{ - 4}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Thể tích của nước trong bình là:

\({V_2} = V - {V_1} = 6,{6.10^{ - 4}} - {2.10^{ - 4}} = 4,{6.10^{ - 4}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Chiều cao mực nước trong bình lúc đầu là:

\({h_2} = \dfrac{{{V_2}}}{{{S_1}}} = \dfrac{{4,{{6.10}^{ - 4}}}}{{{{30.10}^{ - 4}}}} \approx 0,153\,\,\left( m \right) = 15,3\,\,\left( {cm} \right)\)

c) Giả sử thanh gỗ chìm hoàn toàn trong nước

Chiều cao tối thiểu của nước trong bình sau khi thả thanh gỗ là: \(l = 0,25\,\,\left( m \right)\)

Thể tích tối thiểu của nước trong bình là:

\({V_3} = l.\left( {{S_1} - {S_2}} \right) = 0,25.\left( {{{30.10}^{ - 4}} - {{10.10}^{ - 4}}} \right) = {5.10^{ - 4}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Do \({V_3} > {V_2} \to \) không thể nhấn chìm hoàn toàn thanh gỗ.

Chiều cao tối thiểu của mực nước trong bình để nhấn chìm hoàn toàn thanh gỗ là:

\({h_3} = \dfrac{V}{{{S_1}}} = \dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{{{{30.10}^{ - 4}}}} = 0,167\,\,\left( m \right) = 16,7\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link