Một chiếc ống bằng gỗ dạng hình trụ rỗng, chiều cao \(h = 10\,\,cm\), bán kính trong \({R_1} =
Một chiếc ống bằng gỗ dạng hình trụ rỗng, chiều cao \(h = 10\,\,cm\), bán kính trong \({R_1} = 8\,\,cm\), bán kính ngoài \({R_2} = 10\,\,cm\). Khối lượng riêng của gỗ làm ống là \({D_1} = 800\,\,kg/{m^3}\). Ống không thấm nước và xăng.
a) Ban đầu người ta dán kín một đầu ống bằng nilon mỏng (đầu này gọi là đáy). Đổ đầy xăng vào ống và thả nhẹ ống vào nước sao cho xăng không tràn ra ngoài. Tìm chiều cao phần nổi của ống. Biết khối lượng riêng của xăng là \(D = 750\,\,kg/{m^3}\), của nước \({D_0} = 1000\,\,kg/{m^3}\).
b) Đổ hết xăng ra khỏi ống, bóc đáy nilon đi rồi để ống trở lại trong nước theo phương thẳng đứng. Từ từ đổ xăng vào ống. Tìm khối lượng xăng tối đa có thể đổ vào ống.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Diện tích hình tròn: \(S = \pi {R^2}\)
Thể tích hình trụ rỗng: \(V = h.\left( {{S_2} - {S_1}} \right)\)
Trọng lượng: \(P = 10D.V\)
Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_0}.V\)
Áp suất chất lỏng: \(p = 10D.h\)
Hai điểm nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang, thuộc cùng một khối chất lỏng có áp suất bằng nhau.
a) Thể tích của gỗ làm ống là: \(V = h.\pi \left( {{R_2}^2 - {R_1}^2} \right)\)
Gọi chiều cao phần nổi của ống là \({h_1}\)
Khi thả vào nước, ống chịu tác dụng của 3 lực:
Trọng lượng của ống: \({P_1} = 10{D_1}.\pi h\left( {{R_2}^2 - {R_1}^2} \right)\)
Trọng lượng của xăng: \(P = 10D.\pi {R_1}^2.h\)
Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_0}\pi {R_2}^2.\left( {h - {h_1}} \right)\)
Ống nằm cân bằng nên:
\(\begin{array}{l}{P_1} + P = {F_A}\\ \Rightarrow 10{D_1}\pi h\left( {{R_2}^2 - {R_1}^2} \right) + 10D.\pi {R_1}^2.h = 10{D_0}\pi {R_2}^2.\left( {h - {h_1}} \right)\\ \Rightarrow {D_1}h\left( {{R_2}^2 - {R_1}^2} \right) + D.{R_1}^2.h = {D_0}{R_2}^2.h - {D_0}{R_2}^2.{h_1}\\ \Rightarrow {h_1} = \dfrac{{{D_0}{R_2}^2 - {D_1}\left( {{R_2}^2 - {R_1}^2} \right) - D.{R_1}^2}}{{{D_0}{R_2}^2}}.h\\ \Rightarrow {h_1} = \left( {\dfrac{{{D_0} - {D_1}}}{{{D_0}}} + \dfrac{{{D_1} - D}}{{{D_0}}}.\dfrac{{{R_1}^2}}{{{R_2}^2}}} \right).h\\ \Rightarrow {h_1} = \left( {\dfrac{{1000 - 800}}{{1000}} + \dfrac{{800 - 750}}{{1000}}.\dfrac{{{8^2}}}{{{{10}^2}}}} \right).10 = 2,32\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
b) Trước khi đổ xăng vào ống:
Gọi chiều dài ống chìm trong nước là \({h_2}\)
Ống chịu tác dụng của hai lực:
Trọng lượng của ống: \(P = 10{D_1}.h.\pi \left( {{R_2}^2 - {R_1}^2} \right)\)
Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_0}.{h_2}.\pi \left( {{R_2}^2 - {R_1}^2} \right)\)
Ống cân bằng nên:
\(\begin{array}{l}P = {F_A} \Rightarrow 10{D_1}.h.\pi \left( {{R_2}^2 - {R_1}^2} \right) = 10{D_0}.{h_2}.\pi \left( {{R_2}^2 - {R_1}^2} \right)\\ \Rightarrow {h_2} = \dfrac{{{D_1}}}{{{D_0}}}.h = \dfrac{{800}}{{1000}}.10 = 8\,\,\left( {cm} \right) = 0,08\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Sau khi đổ xăng vào ống, do các lực tác dụng lên ống theo phương thẳng đứng không đổi → chiều cao ống ngập trong nước không đổi, xăng đẩy bớt nước ra khỏi ống.
Để khối lượng xăng đổ vào ống là tối đa → mặt thoáng của xăng ở miệng ống
Giả sử chiều cao cột xăng là \({h_3}\)
Ta có hình vẽ:
Áp suất tại điểm A là: \({p_A} = 10D.{h_3}\)
Áp suất tại điểm B là:
\({p_B} = 10{D_0}\left[ {{h_2} - \left( {h - {h_3}} \right)} \right] = 10{D_0}\left( {{h_2} + {h_3} - h} \right)\)
Hai điểm A, B nằm trên mặt phẳng nằm ngang thuộc cùng một khối chất lỏng, ta có:
\(\begin{array}{l}{p_A} = {p_B} \Rightarrow 10D.{h_3} = 10{D_0}\left( {{h_2} + {h_3} - h} \right)\\ \Rightarrow D.{h_3} = {D_0}{h_3} + {D_0}\left( {{h_2} - h} \right) \Rightarrow \left( {{D_0} - D} \right){h_3} = {D_0}\left( {h - {h_2}} \right)\\ \Rightarrow {h_3} = \dfrac{{{D_0}}}{{{D_0} - D}}\left( {h - {h_2}} \right)\\ \Rightarrow {h_3} = \dfrac{{1000}}{{1000 - 750}}.\left( {10 - 8} \right) = 8\,\,\left( {cm} \right) = 0,08\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Khối lượng xăng tối đa có thể đổ vào ống là:
\(m = D.{h_3}.\pi {R_1}^2 = 750.0,08.\pi .0,{08^2} \approx 1,2\,\,\left( {kg} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
