Có hai viên gạch đặc, không ngấm nước, có dạng hình hộp chữ nhật giống nhau, đặt chồng

Câu hỏi số 503590:

Vận dụng cao

Có hai viên gạch đặc, không ngấm nước, có dạng hình hộp chữ nhật giống nhau, đặt chồng lên nhau rồi đặt trên đáy một bể cá như Hình 1. Ban đầu bể không có nước, sau đó người ta đổ từ từ nước vào bể và ghi lại sự phụ thuộc của áp lực F do các viên gạch tác dụng lên đáy bể vào độ cao h của lớp nước trong bể, được đồ thị như Hình 2. Xác định các kích thước của viên gạch và khối lượng riêng của vật liệu làm gạch. Cho khối lượng riêng của nước là \({D_n} = 1000{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} kg/{m^3}\).

A. \(0,1m \times 0,25m \times 0,06m;\,\,1333\,\,kg/{m^3}\).

B. \(0,1m \times 0,25m \times 0,06m;\,\,2000\,\,kg/{m^3}\).

C. \(0,1m \times 0,25m \times 0,06m;\,\,2333\,\,kg/{m^3}\).

D. \(0,1m \times 0,25m \times 0,06m;\,\,3333\,\,kg/{m^3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503590

Phương pháp giải

Thể tích của khối hộp chữ nhật: \(V = a.b.c\)

Trọng lượng: \(P = 10D.V\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_n}.V\)

Áp lực lên đáy bể: \(F = P - {F_A}\)

Giải chi tiết

Giả sử mỗi viên gạch có kích thước \(\left( {a \times b \times c} \right)\) và trọng lượng P

Áp lực của các viên gạch tác dụng lên đáy bể là:

\(F = 2P - {F_A} = 2P - 10{D_n}.V\)

Từ đồ thị ta thấy khi chưa đổ nước, áp lực tác dụng lên đáy bể là:

\(F = 2P = 70{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( N \right) \Rightarrow P = 35{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( N \right)\)

Mực nước tăng dần từ 0 đến khi bằng chiều cao của viên gạch thứ nhất, áp lực lên đáy bình là:

\(F = 2P - 10{D_n}.\left( {a.b} \right).h\)

→ đồ thị F là một đoạn thẳng

Khi mực nước h = 6 cm, hình dạng đồ thị thay đổi → chiều cao của viên gạch là: \(c = 6{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)

Từ đồ thị ta thấy khi h = 6cm, lực F là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{F = 2P - 10{D_n}.\left( {a.b} \right).c = 55}\\{ \Rightarrow 70 - 10.1000.\left( {a.b} \right).0,06 = 55 \Rightarrow a.b = 0,025{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{m^2}} \right)}\end{array}\)

Thể tích viên gạch là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{V = a.b.c = 0,025.0,06 = 1,{{5.10}^{ - 3}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{m^3}} \right)}\\{ \Rightarrow D = \dfrac{P}{{10V}} = \dfrac{{35}}{{10.1,{{5.10}^{ - 3}}}} = 2333{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {kg/{m^3}} \right)}\end{array}\)

Khi mực nước thay đổi từ 6 cm đến 31 cm, áp lực lên đáy bình là:

\(F = 2P - 10{D_n}.V - 10.\left( {a.c} \right).\left( {h - c} \right)\)

→ đồ thị lực F là một đoạn thẳng

Từ đồ thị ta thấy khi mực nước cao hơn 31 cm, áp lực không thay đổi và bằng 40 N

→ chiều dài của viên gạch thứ hai là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{b = 0,31 - c = 0,31 - 0,06 = 0,25{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)}\\{ \Rightarrow a = \dfrac{{0,025}}{b} = 0,1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)}\end{array}\)

Vậy kích thước của viên gạch là: \(0,1m \times 0,25m \times 0,06m\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link