Một hệ vật gồm một khối nước đá và một thanh kim loại nằm trong khối nước đá. Thả hệ

Câu hỏi số 503592:

Vận dụng cao

Một hệ vật gồm một khối nước đá và một thanh kim loại nằm trong khối nước đá. Thả hệ vật vào một bình hình trụ có tiết diện \(50\,\,c{m^2}\) đang chứa nước thì thấy hệ vật nổi và độ cao mực nước trong bình là \(h = 29,72\,\,cm\). Khi nước đá tan hết thì độ cao mực nước trong bình là \(h' = 29,04\,\,cm\). Cho biết khối lượng riêng của nước và của kim loại lần lượt là \(1000\,\,kg/{m^3}\) và \(2700\,\,kg/{m^3}\).

a) Tính khối lượng thanh kim loại.

b) Tính áp lực do thanh kim loại tác dụng lên đáy bình khi nước đá tan hết.

A. a) 0,054 g; b) 0,34 N.

B. a) 540 g; b) 0,34 N.

C. a) 54 g; b) 0,34 N.

D. a) 54 kg; b) 0,34 N.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503592

Phương pháp giải

Trọng lượng: \(P = d.V\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = {d_n}.V\)

Áp lực tác dụng lên đáy bình: \(F = P - {F_A}\)

Giải chi tiết

a) Gọi P là trọng lượng của phần nước đá

\({P_1}\) là trọng lượng của thanh kim loại

\(V\) là thể tích nước đá chìm trong nước

Trước khi nước đá tan, nó chịu tác dụng của 3 lực:

Trọng lượng của nước đá: P

Trọng lượng của thanh kim loại: \({P_1}\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = {d_n}.V\)

Cục nước đá cân bằng nên:

\(P + {P_1} = {F_A} = {d_n}.V \Rightarrow V = \dfrac{{P + {P_1}}}{{{d_n}}}\)

Sau khi nước đá tan, do trọng lượng của nước đá không đổi nên thể tích nước thu được là:

\({V_1} = \dfrac{P}{{{d_n}}}\)

Thể tích của thanh kim loại là:

\({V_2} = \dfrac{{{P_1}}}{d}\)

Thể tích của nước đá tan và thanh kim loại là:

\(V' = {V_1} + {V_2} = \dfrac{P}{{{d_n}}} + \dfrac{{{P_1}}}{d}\)

Độ chênh lệch thể tích trước và sau khi nước đá tan là:

\(\begin{array}{l}V - V' = S.\left( {h - h'} \right) \Rightarrow \dfrac{{P + {P_1}}}{{{d_n}}} - \left( {\dfrac{P}{{{d_n}}} + \dfrac{{{P_1}}}{d}} \right) = S.\left( {h - h'} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{P_1}}}{{{d_n}}} - \dfrac{{{P_1}}}{d} = S.\left( {h - h'} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{P_1}}}{{10000}} - \dfrac{{{P_1}}}{{27000}} = {50.10^{ - 4}}.\left( {0,2972 - 0,2904} \right)\\ \Rightarrow {P_1} = 0,54\,\,\left( N \right) \Rightarrow {m_1} = \dfrac{{{P_1}}}{{10}} = 0,054\,\,\left( {kg} \right) = 54\,\,\left( g \right)\end{array}\)

b) Thể tích của thanh kim loại là:

\({V_2} = \dfrac{{{P_1}}}{d} = \dfrac{{0,54}}{{27000}} = {2.10^{ - 5}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên thanh kim loại là:

\({F_A}' = {d_n}.{V_2} = {10000.2.10^{ - 5}} = 0,2\,\,\left( N \right)\)

Áp lực của thanh kim loại lên đáy bình là:

\(F = {P_1} - {F_A}' = 0,54 - 0,2 = 0,34\,\,\left( N \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link