Một khối gỗ hình lập phương có cạnh \(a = 6\,\,cm\) được thả vào nước. Người ta thấy

Câu hỏi số 504103:

Vận dụng cao

Một khối gỗ hình lập phương có cạnh \(a = 6\,\,cm\) được thả vào nước. Người ta thấy phần khối gỗ nổi trên mặt nước một đoạn \(h = 3,6\,\,cm\).

a) Tìm khối lượng riêng của gỗ, biết khối lượng riêng của nước \({D_0} = 1\,\,g/c{m^3}\).

b) Nối khối gỗ vào vật nặng có khối lượng riêng \({D_1} = 8\,\,g/c{m^3}\) bằng dây mảnh qua tâm của mặt dưới khối gỗ. Người ta thấy phần nổi của khối gỗ là \(h' = 2\,\,cm\). Tìm khối lượng của vật nặng và lực căng dây. Coi kích thước các vật và chiều dài dây nhỏ hơn rất nhiều so với độ sâu của nước.

A. \(a)\,\,0,4\,\,g/{m^3};\,\,b)\,\,65,83\,\,g;\,\,0,576\,\,N\).

B. \(a)\,\,0,4\,\,g/c{m^3};\,\,b)\,\,197,5\,\,g;\,\,0,576\,\,N\).

C. \(a)\,\,4000\,\,kg/{m^3};\,\,b)\,\,65,83\,\,g;\,\,0,576\,\,N\).

D. \(a)\,\,0,4\,\,g/c{m^3};\,\,b)\,\,65,83\,\,g;\,\,0,576\,\,N\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504103

Phương pháp giải

Thể tích khối lập phương: \(V = {a^3}\)

Trọng lượng: \(P = 10D.V\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_0}V\)

Vật cân bằng khi tổng các lực hướng thẳng đứng lên bằng tổng các lực hướng thẳng đứng xuống.

Giải chi tiết

a) Gọi khối lượng riêng của gỗ là D

Khi thả khối gỗ vào nước, khối gỗ chịu tác dụng của hai lực là:

Trọng lượng của khối gỗ: \(P = 10D.V = 10D.{a^3}\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_0}.{a^2}\left( {a - h} \right)\)

Khối gỗ cân bằng nên:

\(\begin{array}{l}P = {F_A} \Rightarrow 10D{a^3} = 10{D_0}{a^2}\left( {a - h} \right)\\ \Rightarrow D = {D_0}.\dfrac{{a - h}}{a} = {D_0}.\dfrac{{6 - 3,6}}{6} = 0,4{D_0}\\ \Rightarrow D = 0,4.1 = 0,4\,\,\left( {g/c{m^3}} \right) = 400\,\,\left( {kg/{m^3}} \right)\end{array}\)

b) Gọi khối lượng của vật nặng là \({m_1}\)

Thể tích của vật nặng là: \({V_1} = \dfrac{{{m_1}}}{{{D_1}}}\)

Khối gỗ nổi trên mặt nước, kích thước các vật và chiều dài dây nhỏ hơn rất nhiều so với độ sâu của nước → vật nặng lơ lửng trong nước

Khối gỗ chịu tác dụng của ba lực là:

Trọng lượng của khối gỗ: \(P = 10D{a^3}\)

Lực căng dây: \(T\) hướng thẳng đứng xuống

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A}' = 10{D_0}{a^2}\left( {a - h'} \right)\)

Khối gỗ cân bằng nên:

\(\begin{array}{l}P + T = {F_A} \Rightarrow 10D{a^3} + T = 10{D_0}{a^2}\left( {a - h'} \right)\\ \Rightarrow T = 10{D_0}{a^2}\left( {a - h'} \right) - 10D{a^3}\\ \Rightarrow T = 10{D_0}{a^2}\left( {a - \dfrac{a}{3}} \right) - 10.0,4{D_0}{a^3}\\ \Rightarrow T = 10{D_0}.\dfrac{2}{3}{a^3} - 4{D_0}{a^3} = \dfrac{8}{3}{D_0}{a^3}\,\,\left( 1 \right)\\ \Rightarrow T = \dfrac{8}{3}.1000.{\left( {0,06} \right)^3} = 0,576\,\,\left( N \right)\end{array}\)

Vật nặng chịu tác dụng của ba lực là:

Trọng lượng của vật nặng: \({P_1} = 10{m_1}\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_{A1}} = 10{D_0}.{V_1} = 10{D_0}\dfrac{{{m_1}}}{{{D_1}}}\)

Lực căng dây: \({T_1}\) hướng thẳng đứng lên

Vật nặng nằm cân bằng nên:

\({P_1} = {F_{A1}} + {T_1} \Rightarrow 10{m_1} = 10{D_0}\dfrac{{{m_1}}}{{{D_1}}} + {T_1}\,\,\left( 2 \right)\)

Hai lực \(T,\,\,{T_1}\) trên cùng một sợi dây, ta có: \(T = {T_1}\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2), (3), ta có:

\(\begin{array}{l}10{m_1} = 10{D_0}\dfrac{{{m_1}}}{{{D_1}}} + \dfrac{8}{3}{D_0}{a^3} \Rightarrow 10{m_1}\left( {1 - \dfrac{{{D_0}}}{{{D_1}}}} \right) = \dfrac{8}{3}{D_0}{a^3}\\ \Rightarrow 10{m_1}\left( {\dfrac{{{D_1} - {D_0}}}{{{D_1}}}} \right) = \dfrac{8}{3}{D_0}{a^3} \Rightarrow {m_1} = \dfrac{{8{D_0}{D_1}}}{{30\left( {{D_1} - {D_0}} \right)}}{a^3}\\ \Rightarrow {m_1} = \dfrac{{8.1.8}}{{30.\left( {8 - 1} \right)}}{.6^3} \approx 65,83\,\,\left( g \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link