Một thùng nước có thành thẳng đứng được đặt trong một công viên khoa học dành cho các bạn

Câu hỏi số 504106:

Vận dụng cao

Một thùng nước có thành thẳng đứng được đặt trong một công viên khoa học dành cho các bạn yêu thích khám phá. Bạn Khôi thực hiện thí nghiệm theo hướng dẫn: đổ thêm nước vào thùng và quan sát mực nước trong thùng. Khoảng cách H từ miệng thùng đến mặt thoáng của nước phụ thuộc vào thể tích V của nước đổ thêm vào thùng tuân theo một quy luật đặc biệt được biểu diễn như đồ thị Hình 1. Khôi phát hiện ra đáy thùng là một chiếc pit-tông được đỡ bởi một hệ lò xo và có thể dịch chuyển thẳng đứng không ma sát trong thùng. Phía dưới đáy thùng có một giá G nhằm tránh cho lò xo bị nén quá mức (Hình 2). Biết rằng, khi hệ lò xo bị nén tới chiều dài l thì sinh ra một lực đẩy là \(F = k\left( {{l_0} - l} \right)\) với k và \({l_0}\) là các hằng số. Cho khối lượng riêng của nước là \(D = 1000\,\,kg/{m^3}\). Tính diện tích S của pít-tông và hệ số k.

A. \(0,02\,\,{m^3};\,\,160\,\,N/m\).

B. \(0,02\,\,{m^3};\,\,160\,\,N.m\).

C. \(0,02\,\,{m^3};\,\,160\,\,N\).

D. \(0,02\,\,{m^3};\,\,160\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504106

Phương pháp giải

Thể tích: \(V = S.h\)

Trọng lượng: \(P = 10D.V\)

Vật cân bằng khi: \(P = F\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy khi thể tích nước đổ vào từ 0 – 4 (l), lò xo bị nén, H tăng

Gọi chiều cao cột nước đổ thêm vào thùng là H’

→ khoảng cách \(\Delta H = \Delta l - H'\) (với \(\Delta l\) là độ chênh lệch chiều dài lò xo)

Khi thể tích nước đổ vào từ 4 – 9 (l), khoảng cách H giảm đến 0, nước trong thùng đầy lên → lò xo không còn bị nén → pit-tông chạm giá G

Khi đó ta có:

\(S.\Delta H = \Delta V \Rightarrow S.\left( {0,25 - 0} \right) = \left( {9 - 4} \right){.10^{ - 3}} \Rightarrow S = 0,02\,\,\left( {{m^2}} \right)\)

Gọi thể tích nước ban đầu trong thùng là \({V_0}\)

Khi thể tích nước đổ vào thùng \({V_1} = 0\,\,\left( l \right)\), chiều dài lò xo là \({l_1}\)

Khi thể tích nước đổ vào thùng \({V_2} = 4\,\,\left( l \right)\), chiều dài lò xo là \({l_2}\)

Chiều cao cột nước tăng thêm là:

\(H' = \dfrac{{{V_2} - {V_1}}}{S} = \dfrac{{{{4.10}^{ - 3}} - 0}}{{0,02}} = 0,2\,\,\left( m \right)\)

Độ chênh lệch khoảng cách từ mặt thoáng nước đến miệng thùng là:

\(\begin{array}{l}\Delta H = \Delta l - H' \Rightarrow 0,25 - 0,2 = \Delta l - 0,2\\ \Rightarrow \Delta l = {l_1} - {l_2} = 0,25\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Ở mỗi vị trí, pit-tông cân bằng nên:

\(\begin{array}{l}{P_1} = {F_1} \Rightarrow 10D\left( {{V_1} - {V_0}} \right) = k\left( {{l_0} - {l_1}} \right)\,\,\left( 1 \right)\\{P_2} = {F_2} \Rightarrow 10D\left( {{V_2} - {V_0}} \right) = k\left( {{l_0} - {l_2}} \right)\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Trừ hai vế phương trình (2) và (1), ta có:

\(\begin{array}{l}10D\left( {{V_2} - {V_1}} \right) = k\left( {{l_1} - {l_2}} \right) \Rightarrow 10.1000.\left( {{{4.10}^{ - 3}} - 0} \right) = k.0,25\\ \Rightarrow k = 160\,\,\left( {N/m} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link