Hypebol \((H):\dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{7} = 1\) có điểm \(M\) thuộc nhánh phải và \(M{F_1} +

Câu hỏi số 504157:

Vận dụng

Hypebol \((H):\dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{7} = 1\) có điểm \(M\) thuộc nhánh phải và \(M{F_1} + M{F_2} = 10\). Xác định hoành độ của \(M\).

A. \({x_0} = - \dfrac{9}{4}\)

B. \({x_0} = \dfrac{9}{4}\)

C. \({x_0} = - \dfrac{{15}}{4}\)

D. \({x_0} = \dfrac{{15}}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504157

Phương pháp giải

\(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \in \left( H \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{F_1} = \left| {a + \dfrac{{c{x_0}}}{a}} \right|\\M{F_2} = \left| {a - \dfrac{{c{x_0}}}{a}} \right|\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{7} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = \sqrt 7 \\c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 4\end{array} \right.\)

\(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \in \left( H \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{F_1} = \left| {a + \dfrac{{c{x_0}}}{a}} \right| = \left| {3 + \dfrac{4}{3}{x_0}} \right|\\M{F_2} = \left| {a - \dfrac{{c{x_0}}}{a}} \right| = \left| {3 - \dfrac{4}{3}{x_0}} \right|\end{array} \right.\)

Mà \(M{F_1} + M{F_2} = 10 \Rightarrow \left| {3 + \dfrac{4}{3}{x_0}} \right| + \left| {3 - \dfrac{4}{3}{x_0}} \right| = 10\)

+) \({x_0} < - \dfrac{9}{4} \Rightarrow - 3 - \dfrac{4}{3}{x_0} + 3 - \dfrac{4}{3}{x_0} = 10 \Leftrightarrow - \dfrac{8}{3}{x_0} = 10\, \Leftrightarrow {x_0} = - \dfrac{{15}}{4}\) (thỏa mãn)

+) \( - \dfrac{9}{4} \le {x_0} \le \dfrac{9}{4} \Rightarrow 3 + \dfrac{4}{3}{x_0} + 3 - \dfrac{4}{3}{x_0} = 10 \Leftrightarrow 6 = 10\,\)(vô lý)

+) \({x_0} > \dfrac{9}{4} \Rightarrow 3 + \dfrac{4}{3}{x_0} - 3 + \dfrac{4}{3}{x_0} = 10 \Leftrightarrow \dfrac{8}{3}{x_0} = 10 \Leftrightarrow {x_0} = \dfrac{{15}}{4}\,\)(thỏa mãn)

Mà \(M\) thuộc nhánh phải \( \Rightarrow {x_0} > 0 \Rightarrow {x_0} = \dfrac{{15}}{4}\) .

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10