Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,9{x^2} - 16{y^2} = 144\). Tìm điểm \(M \in \left( H \right)\) sao cho \(M{F_1} =

Câu hỏi số 504156:

Vận dụng

Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,9{x^2} - 16{y^2} = 144\). Tìm điểm \(M \in \left( H \right)\) sao cho \(M{F_1} = 2M{F_2}\).

A. \({M_1}\left( {\dfrac{{16}}{5};\,\,\dfrac{{3\sqrt {19} }}{5}} \right),\,\,{M_2}\left( {\dfrac{{16}}{5};\,\, - \dfrac{{3\sqrt {19} }}{5}} \right)\)

B. \({M_1}\left( {\dfrac{4}{5};\,\,\dfrac{{3\sqrt {19} }}{5}} \right),\,\,{M_2}\left( {\dfrac{4}{5};\,\, - \dfrac{{3\sqrt {19} }}{5}} \right)\)

C. \({M_1}\left( {\dfrac{{48}}{5};\,\,\dfrac{{3\sqrt {119} }}{5}} \right),\,\,{M_2}\left( {\dfrac{{48}}{5};\,\, - \dfrac{{3\sqrt {119} }}{5}} \right)\)

D. \({M_1}\left( {\dfrac{{48}}{5};\dfrac{{\sqrt {119} }}{5}} \right),\,\,{M_2}\left( {\dfrac{{48}}{5}; - \dfrac{{\sqrt {119} }}{5}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504156

Phương pháp giải

\(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\,\,M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \in \left( H \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{F_1} = \left| {a + \dfrac{c}{a}{x_0}} \right|\\M{F_2} = \left| {a - \dfrac{c}{a}{x_0}} \right|\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\left( H \right):\,\,9{x^2} - 16{y^2} = 144 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\\c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 5\end{array} \right.\)

\(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \in \left( H \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{F_1} = \left| {a + \dfrac{c}{a}{x_0}} \right| = \left| {4 + \dfrac{5}{4}{x_0}} \right|\\M{F_2} = \left| {a - \dfrac{c}{a}{x_0}} \right| = \left| {4 - \dfrac{5}{4}{x_0}} \right|\end{array} \right.\)

Theo đề bài, ta có: \(M{F_1} = 2M{F_2} \Leftrightarrow \left| {4 + \dfrac{5}{4}{x_0}} \right| = 2.\left| {4 - \dfrac{5}{4}{x_0}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 + \dfrac{5}{4}{x_0} = 8 - \dfrac{5}{2}{x_0}\\4 + \dfrac{5}{4}{x_0} = - 8 + \dfrac{5}{2}{x_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = \dfrac{{16}}{5}\\{x_0} = \dfrac{{48}}{5}\end{array} \right.\)

Mà \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \in \left( H \right) \Rightarrow 9{x_0}^2 - 16{y_0}^2 = 144\)

+) \({x_0} = \dfrac{{16}}{5} \Rightarrow {y_0}^2 = - \dfrac{{81}}{{25}}\,\,\)(vô lí)

+) \({x_0} = \dfrac{{48}}{5} \Rightarrow {y_0}^2 = \dfrac{{1071}}{{25}} \Rightarrow {y_0} = \pm \dfrac{{3\sqrt {119} }}{5} \Rightarrow {M_1}\left( {\dfrac{{48}}{5};\dfrac{{3\sqrt {119} }}{5}} \right),\,\,{M_2}\left( {\dfrac{{48}}{5}; - \dfrac{{3\sqrt {119} }}{5}} \right)\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10