Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Lập công thức tính

Câu hỏi số 504163:

Vận dụng cao

Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Lập công thức tính góc \(\varphi \) tạo bởi 2 đường tiệm cận của \(\left( H \right)\).

A. \(\cos \varphi = \dfrac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}}\)

B. \(\cos \varphi = \dfrac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{2\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

C. \(\cos \varphi = \dfrac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{4\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}\)

D. \(\cos \varphi = \dfrac{{4\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504163

Phương pháp giải

+) Hypebol \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận là: \(y = \pm \dfrac{b}{a}x\)

+) Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) khi biết các VTPT tương ứng \(\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} \): \(\cos \left( {{d_1};\,\,{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {{n_1};\,\,{n_2}} \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\).

Giải chi tiết

Hypebol \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận là: \(y = \dfrac{b}{a}x,\,\,y = - \dfrac{b}{a}x\)

Nhận \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {b;\,\, - a} \right),\,\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {b;\,\,a} \right)\) lần lượt là các VTPT.

Khi đó, góc tạo bởi 2 đường tiệm cận của \(\left( H \right)\) được tính bởi công thức: \(\cos \varphi = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {b.b + ( - a).a} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \dfrac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10