Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Lập công thức tính

Câu hỏi số 504163:

Vận dụng cao

Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Lập công thức tính góc \(\varphi \) tạo bởi 2 đường tiệm cận của \(\left( H \right)\).

A. \(\cos \varphi = \dfrac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}}\)

B. \(\cos \varphi = \dfrac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{2\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

C. \(\cos \varphi = \dfrac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{4\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}\)

D. \(\cos \varphi = \dfrac{{4\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504163

Phương pháp giải

+) Hypebol \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận là: \(y = \pm \dfrac{b}{a}x\)

+) Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) khi biết các VTPT tương ứng \(\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} \): \(\cos \left( {{d_1};\,\,{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {{n_1};\,\,{n_2}} \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\).

Giải chi tiết

Hypebol \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận là: \(y = \dfrac{b}{a}x,\,\,y = - \dfrac{b}{a}x\)

Nhận \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {b;\,\, - a} \right),\,\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {b;\,\,a} \right)\) lần lượt là các VTPT.

Khi đó, góc tạo bởi 2 đường tiệm cận của \(\left( H \right)\) được tính bởi công thức: \(\cos \varphi = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {b.b + ( - a).a} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \dfrac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.