Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện \(S = 40\,\,c{m^2}\), cao \(h = 10\,\,cm\) có khối lượng

Câu hỏi số 504712:

Vận dụng cao

Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện \(S = 40\,\,c{m^2}\), cao \(h = 10\,\,cm\) có khối lượng \(m = 160\,\,g\).

a) Thả khối gỗ vào nước. Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước. Cho khối lượng riêng của nước là \({D_0} = 1000\,\,kg/{m^3}\).

b) Khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện \(\Delta S = 4\,\,c{m^2}\) sâu \(\Delta h\) và lấp đầy chì có khối lượng riêng \({D_2} = 11300\,\,kg/{m^3}\). Khi thả vào nước, người ta thấy mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu \(\Delta h\) của lỗ.

A. a) 6 cm; b) 4,5 cm.

B. a) 4 cm; b) 4,5 cm.

C. a) 6 cm; b) 5,5 cm.

D. a) 4 cm; b) 5,5 cm.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504712

Phương pháp giải

Thể tích hình trụ: \(V = S.h\)

Trọng lượng: \(P = 10m = 10D.V\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_0}.V\)

Vật cân bằng khi: \(P = {F_A}\)

Giải chi tiết

a) Gọi chiều cao phần gỗ nổi trên mặt nước là \({h_1}\)

Khối gỗ chịu tác dụng của các lực là:

Trọng lượng của khối gỗ: \(P = 10m\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_0}S.\left( {h - {h_1}} \right)\)

Khối gỗ cân bằng nên:

\(\begin{array}{l}P = {F_A} \Rightarrow 10m = 10{D_0}S\left( {h - {h_1}} \right) \Rightarrow m = {D_0}S\left( {h - {h_1}} \right)\\ \Rightarrow {h_1} = h - \dfrac{m}{{{D_0}S}} = 0,1 - \dfrac{{0,16}}{{{{1000.40.10}^{ - 4}}}} = 0,06\,\,\left( m \right) = 6\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

b) Trọng lượng riêng của gỗ là:

\({D_1} = \dfrac{{{m_1}}}{{S.h}} = \dfrac{{0,16}}{{{{40.10}^{ - 4}}.0,1}} = 400\,\,\left( {kg/{m^3}} \right)\)

Trọng lượng của chì đổ vào là: \({P_2} = 10{D_2}.\Delta S.\Delta h\)

Sau khi bị khoét, trọng lượng còn lại của khối gỗ là:

\({P_1}' = 10{D_1}.\left( {S.h - \Delta S.\Delta h} \right)\)

mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ → khối gỗ chìm toàn bộ trong nước

Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khối gỗ là: \({F_A}' = 10{D_1}.S.h\)

Khối gỗ cân bằng nên:

\(\begin{array}{l}{P_1}' + {P_2} = {F_A}' \Rightarrow 10{D_1}\left( {S.h - \Delta S.\Delta h} \right) + 10{D_2}\Delta S.\Delta h = 10{D_n}.S.h\\ \Rightarrow {D_1}\left( {S.h - \Delta S.\Delta h} \right) + {D_2}\Delta S.\Delta h = {D_n}.S.h\\ \Rightarrow \left( {{D_2} - {D_1}} \right).\Delta S.\Delta h = \left( {{D_n} - {D_1}} \right).S.h\\ \Rightarrow \Delta h = \dfrac{{{D_n} - {D_1}}}{{{D_2} - {D_1}}}.\dfrac{S}{{\Delta S}}.h = \dfrac{{1000 - 400}}{{11300 - 400}}.\dfrac{{40}}{4}.10 \approx 5,5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link