Một bình A hình trụ đứng có diện tích đáy trong là \(S = 100\,\,c{m^2}\) đặt trên mặt phẳng
Một bình A hình trụ đứng có diện tích đáy trong là \(S = 100\,\,c{m^2}\) đặt trên mặt phẳng ngang. Bỏ vào bình A một khối trụ đứng B, làm bằng nhôm có diện tích đáy là \({S_1} = 40\,\,c{m^2}\), chiều cao là \({h_1}\), bên trong khối trụ B có một phần rỗng là chân không có thể tích \({V_0}\). Sau đó đổ vào bình A một lít nước, khi có cân bằng, khối trụ nổi trong bình và chiều cao phần nổi là \(\dfrac{1}{4}{h_1}\), đáy dưới của khối trụ song song đáy bình và cách đáy trong của bình là \(x = 4\,\,cm\) (Hình vẽ). Biết khối lượng riêng của nước là \(D = 1000\,\,kg/{m^3}\), của nhôm là \({D_1} = 2700\,\,kg/{m^3}\). Tìm khối lượng \({m_1}\) của trụ B, độ cao \({h_1}\) và thể tích phần rỗng \({V_0}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Trọng lượng: \(P = 10{D_1}.V\)
Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10D.V\)
Vật cân bằng khi: \(P = {F_A}\)
Ta có hình vẽ:
Từ hình vẽ, ta thấy thể tích nước đổ vào bình là:
\(\begin{array}{l}V = x.S + h.\left( {S - {S_1}} \right) \Rightarrow h = \dfrac{{V - x.S}}{{S - {S_1}}}\\ \Rightarrow h = \dfrac{{{{1.10}^{ - 3}} - 0,{{04.100.10}^{ - 4}}}}{{{{100.10}^{ - 4}} - {{40.10}^{ - 4}}}} = 0,1\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Lại có:
\(h = \dfrac{3}{4}{h_1} \Rightarrow {h_1} = \dfrac{4}{3}h = \dfrac{4}{3}.0,1 = \dfrac{2}{{15}}\,\,\left( m \right) \approx 0,133\,\,\left( m \right) = 13,3\,\,\left( {cm} \right)\)
Thể tích ngoài của vật là:
\({V_1} = {S_1}.{h_1} = {40.10^{ - 4}}.\dfrac{2}{{15}} = \dfrac{{{{8.10}^{ - 3}}}}{{15}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)
Vật chịu tác dụng của hai lực là:
Trọng lượng của vật:
\(P = 10{D_1}\left( {{V_1} - {V_0}} \right) = 10.2700.\left( {\dfrac{{{{8.10}^{ - 3}}}}{{15}} - {V_0}} \right) = 14,4 - 27000{V_0}\,\,\left( N \right)\)
Lực đẩy Ác-si-mét:
\({F_A} = 10D.{S_1}.h = {10.1000.40.10^{ - 4}}.0,1 = 4\,\,\left( N \right)\)
Vật cân bằng nên:
\({P_1} = {F_A} \Rightarrow 14,4 - 27000{V_0} = 4 \Rightarrow {V_0} \approx 3,{85.10^{ - 4}}\,\,\left( {{m^3}} \right) = 385\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
Khối lượng của vật là:
\({m_1} = \dfrac{{{P_1}}}{{10}} = \dfrac{{{F_A}}}{{10}} = \dfrac{4}{{10}} = 0,4\,\,\left( {kg} \right) = 400\,\,\left( g \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
