Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)xác định và liên tục trên \(\left[ { - 1;5} \right]\)có đồ thị
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)xác định và liên tục trên \(\left[ { - 1;5} \right]\)có đồ thị của hàm \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình bên dưới. Hàm số \(g\left( x \right) = - 2f\left( x \right) + {x^2} - 4x + 4\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(*g\left( x \right) = - 2f\left( x \right) + {x^2} - 4x + 4\,\,;\,\,x \in \left[ { - 1;5} \right]\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) = - 2f'\left( x \right) + 2x - 4\) \( \Leftrightarrow g'\left( x \right) = - 2\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x - 2} \right)} \right]\)
* Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x - 2\,\,\left( * \right)\)
Để giải phương trình \(\left( * \right)\) ta đi kẻ tương giao giữa hai đồ thị \(f'\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = x - 2\) (hình vẽ)
Từ đồ thị \( \Rightarrow \) phương trình \(\left( * \right)\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = b \in \left( {1;2} \right)\\x = 3\\x = a \in \left( {4;5} \right)\end{array} \right.\)
Bảng xét dấu \(g'\left( x \right):\)
Từ đồ thị ta thấy \(x \in \left( {a;5} \right)\) thì đường thẳng \(y = x - 2\) nằm trên đồ thị \(f'\left( x \right) \Rightarrow \)\(f'\left( x \right) - \left( {x - 2} \right) < 0\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) = - 2\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x - 2} \right)} \right] > 0\) \( \Rightarrow \) Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như bảng trên)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
